Calcule o desvio-padrão d do conjunto de valores (1, 2, 1, 2...

A alternativa correta é: E - 2,6 < d < 2,7

Vamos entender o cálculo do desvio-padrão e como chegar à resposta correta.

O desvio-padrão é uma medida que indica o quanto os valores de um conjunto de dados estão dispersos em relação à média desse conjunto. Para calcular o desvio-padrão de um conjunto de valores, seguimos os seguintes passos:

1. **Calcule a média (m)** dos valores:

Para o conjunto (1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 5, 10), somamos todos os valores e dividimos pelo número de valores.

Média = (1 + 2 + 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + 5 + 10) / 10 = 30 / 10 = 3

2. **Calcule a variância**:

A variância é a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média.

Primeiro, encontramos as diferenças (x - m) para cada valor x:

(1-3), (2-3), (1-3), (2-3), (3-3), (1-3), (2-3), (3-3), (5-3), (10-3) = -2, -1, -2, -1, 0, -2, -1, 0, 2, 7

Em seguida, elevamos cada diferença ao quadrado:

(-2)^2, (-1)^2, (-2)^2, (-1)^2, 0^2, (-2)^2, (-1)^2, 0^2, 2^2, 7^2 = 4, 1, 4, 1, 0, 4, 1, 0, 4, 49

Soma dos quadrados = 4 + 1 + 4 + 1 + 0 + 4 + 1 + 0 + 4 + 49 = 68

Variância = Soma dos quadrados / N = 68 / 10 = 6,8

3. **Calcule o desvio-padrão (d)**:

O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância:

d = √6,8 ≈ 2,61

Portanto, ao calcular corretamente, vemos que o desvio-padrão está no intervalo 2,6 < d < 2,7, que corresponde à alternativa E.

Agora, vamos analisar as demais alternativas e por que estão incorretas:

A - 2 < d < 2,1:

Essa alternativa está incorreta porque nosso cálculo mostrou que o desvio-padrão é aproximadamente 2,61, que está fora do intervalo 2 a 2,1.

B - 2,1 < d < 2,2:

Também está incorreta pelo mesmo motivo; o desvio-padrão de 2,61 não se enquadra nesse intervalo.

C - 2,4 < d < 2,5:

Novamente, o valor calculado de 2,61 está fora desse intervalo.

D - 2,5 < d < 2,6:

Embora mais próximo, ainda assim o valor de 2,61 está fora desse intervalo.

Portanto, a alternativa que corretamente reflete o desvio-padrão calculado é a E.

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1. Calcular a Média (μ):

A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.

μ = (1 + 2 + 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + 5 + 10) / 10 μ = 30 / 10 μ = 3

2. Calcular os Desvios em relação à Média (xi - μ):

• 1 - 3 = -2
• 2 - 3 = -1
• 1 - 3 = -2
• 2 - 3 = -1
• 3 - 3 = 0
• 1 - 3 = -2
• 2 - 3 = -1
• 3 - 3 = 0
• 5 - 3 = 2
• 10 - 3 = 7

3. Calcular o Quadrado dos Desvios (xi - μ)²:

• (-2)² = 4
• (-1)² = 1
• (-2)² = 4
• (-1)² = 1
• 0² = 0
• (-2)² = 4
• (-1)² = 1
• 0² = 0
• 2² = 4
• 7² = 49

4. Calcular a Soma dos Quadrados dos Desvios (Σ(xi - μ)²):

4 + 1 + 4 + 1 + 0 + 4 + 1 + 0 + 4 + 49 = 68

5. Calcular a Variância (σ²):

Como estamos calculando o desvio padrão de um conjunto de dados, e não de uma população inteira, usaremos a fórmula da variância amostral, que divide a soma dos quadrados dos desvios por (n-1), onde n é o número de valores. Neste caso, n = 10.

σ² = Σ(xi - μ)² / (n - 1) σ² = 68 / (10 - 1) σ² = 68 / 9 σ² ≈ 7,56

6. Calcular o Desvio Padrão (σ):

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

σ = √σ² σ = √7,56 σ ≈ 2,75

Portanto, o desvio padrão do conjunto de valores (1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 5, 10) é aproximadamente 2,75.