Os pontos A = (1, 2), B = (5, 7) e C = (11, y) são colinear...
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Q211813
Matemática
Os pontos A = (1, 2), B = (5, 7) e C = (11, y) são colineares. O valor de y é:
Primeiro vamos encontrar o valor do coeficiente angular da reta
m = Δ y
Δ x
m = yB - yA
xB - xA
Vou usar os pontos A (1, 2) e B (5, 7)
m = 7 - 2 = 5
5 - 1 4
Com o coeficiente angular da reta agora podemos encontrar o valor de y
m = yB - yA
xB - xA
5 = y - 7
4 11 - 5
4y - 28 = 55 - 25
4y = 30 + 28
y = 58
4
y = 14,5
Uma maneira mais intuitiva e informal de resolver a questão é:
Toda reta tem o formato y=ax + b, então
para o ponto (1,2) temos: 2=a + b
para o ponto (5,7) temos: 7= 5a + b
Fazemos a equação do segundo ponto menos a do primeiro, temos: 5=4a ou a=5/4.
Substitue na equação de qualquer dos pontos, teremos que b=3/4
Então, y para o ponto (11,y) com os dados acima:
y= (55 + 3)/4 ou y=14,5. Simples, mas sem perder o rigor matemático.
m = Δ y
Δ x
m = yB - yA
xB - xA
Vou usar os pontos A (1, 2) e B (5, 7)
m = 7 - 2 = 5
5 - 1 4
Com o coeficiente angular da reta agora podemos encontrar o valor de y
m = yB - yA
xB - xA
5 = y - 7
4 11 - 5
4y - 28 = 55 - 25
4y = 30 + 28
y = 58
4
y = 14,5
Uma maneira mais intuitiva e informal de resolver a questão é:
Toda reta tem o formato y=ax + b, então
para o ponto (1,2) temos: 2=a + b
para o ponto (5,7) temos: 7= 5a + b
Fazemos a equação do segundo ponto menos a do primeiro, temos: 5=4a ou a=5/4.
Substitue na equação de qualquer dos pontos, teremos que b=3/4
Então, y para o ponto (11,y) com os dados acima:
y= (55 + 3)/4 ou y=14,5. Simples, mas sem perder o rigor matemático.