Um cidadão aplica, em 1.º /1/2020, um capital de R$ 1.523,7...

Gabarito: D

Juros Compostos: M = C (1 + i)^n

C = 1.523,73

i = 1% ao mês

n = 12 meses

M = 1.523,73 x (1,01)^12 = 1.716,98

M = C + J -> J = M - C = 193,24

Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.

Estranho essa questão não ter uma tabela ou algum valor para o candidato usar na hora de resolver. Sacanagem calcular na mão uma potência de 12.

Gabarito: D

Calcular (1,01)^12 na mão é fuleiragem!

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M = C (1 + i)^t

M = 1.523,73 (1 + 0,1)^12

M = 1.523,73 (1,01)^12

M = 1.523,73 (1,12682503)

M = 1.716,98

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1.716,98 - 1.523,73 = 193,25

Resposta mais próxima é a letra D, R$ 193,24.

Como vou resolver uma potência dessa numa prova de concurso sem calculadora ?

Como são percentuais redondos, eles "exigem" que o candidato tenha gravado na cabeça quanto é 1,01 elevado a 12. E aí que pegue esse resultado e multiplique por 1.523,73.

Já que eu não tenho esse número na cabeça, fiz o seguinte:

1523,73 * ,12 = 182,83 >> já eliminar alternativas que fossem iguais ou menos que o juros simples. Só deu para eliminar a A;

Como não sei qual é o juros composto de 1,01 elevado a 12, parti do seguinte princípio: imaginei uma escadinha do juros sobre juros:

No 1º mês ocorre somente o juros "simples" (1% sobre o capital) [que eu chamo de J1, "jota um"]

No 2º mês já existe juros sobre juros (chamo de J2 ["jota-dois"]) = 1% de 1% (chamei de 1/100);

No 3º mês haverá J1 (1% do capital inicial), J2 (1% sobre os juros de 1%) e o J3 (juros dos juros dos juros). Mas como J3 é muito pequeno, desprezei.

Então terei assim:

Cada mês: 12 x J1 e mais:

2º mês = 1 x J2

3º mês = 2 x J2

4º mês = 3 x J2

(...)

12º mês = 11 x J2

Para saber quantos "J2" tenho, faço:

(primeiro termo + último termo) / metade do número de termos

Ou seja:

(1 + 11) / 5,5 = 66

Isto é,

Terei 12 J1s + 66 J2s

Sabendo que J1 = 1%

E que J2 = 0,01%

Preciso ter mais de 12,66% (preciso passar de 12,66% porque estou ignorando J3, J4, J5... mas também vou passar só um pouco de 12,66 porque esses outros jotas são muito pequenos).

Bora lá:

1523,73 = 100%

152,37 = 10%

15,23 = 1%

Quero saber 2/3 (66,6...%) de 1% = cerca de 10,07

Agora somo:

+10% = 152,37

+1% = 15,23

+1% = 15,23

+0,66...% = 10,07

= 192,90

Sei, ainda, que preciso de um valor um pouco acima disso.

A mais próxima era a D (193,24). Acertei.