Considerando que o problema do consumidor seja resolvido por...
julgue os itens a seguir. Nesse sentido, as demandas marshallianas dos bens 1 e 2, xi (p1, p2, w), em que p1 é o preço do bem 1, p2 é o preço do bem 2 e w é a riqueza do consumidor.
A demanda do consumidor pelo bem 1 é dada por
hã...
Alguem pode
Explicar essa questao
Também gostaria
Umgx1=(1/2)2x1^-1/2
Umgx2=(1/2)4x2^-1/2
Como a TMS é Umgx1/Umgx2=p1/p2
Então x2/4x1=(p1/p2)^2 => x2=4x1(p1/p2)^2
E como a restrição orçamentária é W=x1p1+x2p2, é só substituir x2 da TMS na restrição orçamentária.
Logo, x1=wp2/(p1p2+4p1^2).
Vamos orar!
Segundo o Professor Ulisses Gamboa, é possível inferir que a questão está errada por conta de "+4P1²", pois, nesse caso, a demanda ótima do Bem 1 (X1) iria ser ter uma relação direta com o preço desse bem, assim, caso o P1 aumentasse, o efeito da quantidade demandada ótima do bem 1 seria positivo, por conta da expressão "+4P1²". Isso seria fundamentalmente incongruente com a Teoria do Consumidor, ora, ocorre aumento da demanda de um bem quando aumenta seu preço (em regra)? Não, logo, alternativa errada. A outra alternativa é ficar quase uma hora resolvendo pela condição de equilíbrio e arriscar errar um sinal bobo e perder a questão toda.
Ps: o comentário da Flávia faz parecer que é simples desenvolver esse algebrismo aí, mas não é!
Questão muito similar (com o mesmo resultado, inclusive) apareceu em 2018, na prova da SEFAZ RS para Auditor (Q877402).
Utilizando o método dos multiplicadores de Lagrange:
*vou usar Y no lugar de X2 para ficar mais fácil a leitura
L = U(X,Y) + λ(RO)
U(X,Y) = 2X^0,5 + 4Y^0,5
RO => W = P1X + P2Y = 0 => W - P1X - P2Y = 0
L = 2X^0,5 + 4Y^0,5 + λ(W-P1X-P2Y)
condições de 1a ordem:
-> derivada parcial de L em relação a X:
X^-0,5 - λP1 = 0
λ = (X^-0,5)/P1
-> derivada parcial de L em relação a Y:
2Y^-0,5 - λP2 = 0
λ = (2Y^-0,5)/P2
igualando os λ
(X^-0,5)/P1 = (2Y^-0,5)/P2
...
Y = (4P1²X)/P2²
X = (P2²Y)/4P1²
aplicando as equações acima na restrição orçamentária:
RO: P1X + P2Y = W
P1X + [P2 (4P1²X)/P2²] = W
...
X = (P2W)/P1P2+4P1²
RO: P1X + P2Y = W
P1[(P2²Y)/4P1²) + P2Y = W
...
Y = (4P1W)/4P1P2+P2²
Gabarito: errado
Utilidade:
U = 2x1^0,5 + 4x2^0,5
Umgx1 = x1^-0,5 = 1/x1^0,5
Umgx2 = 2x2^-0,5 = 2/x2^0,5
Otimização:
Umgx1 / p1 = Umgx2 / p2
(1 / x1^0,5) / p1 = (2 / x2^0,5) / p2
(p2 / p1) (x2^0,5) = 2x1^0,5
x2^0,5 = 2x1^0,5 . (p1/p2)
x2 = 4x1 (p1/p2)^2
Restrição orçamentária:
W = x1.p1 + x2.p2
W = x1.p1 + [4x1 (p1/p2)^2].p2
W = x1.p1 + [4x1 (p1^2/p2)]
W = x1 (p1 + 4p1^2/p2)
x1 = W / (p1 + 4p1^2/p2)
GABARITO: ERRADO
Bons estudos!