Acerca dos três problemas fundamentais da Estatística, assi...

a)  A inferência estatística pressupõe a resolução de três problemas: o da especificação, o da estimação e o da prova de hipóteses.

Correto: A Inferência estatística tem como objetivo estudar generalizações sobre uma população através de evidências fornecidas por uma amostra retirada desta população. Em particular, a inferência estatística pressupõe a resolução de três problemas: o da estimação, extrapolação dos resultados e o da prova de hipóteses.

b)  A prova de hipóteses consiste no primeiro passo da inferência, no sentido de que possibilita verificar se uma hipótese é ou não válida.

Errado: O primeiro passo da inferência consiste na geração de um modelo estatístico. Um modelo estatístico é um conjunto de suposições preocupadas com a geração dos dados observados e seus similares. 

Desta forma, dois componentes fundamentais em um modelo estatístico são:

1) conjunto de observações da variável de interesse ou realizações dessa variável aleatória;

2) família de distribuições de probabilidade associada;

c)  As características de uma população podem ser paramétricas ou não-paramétricas.

Correto: Pelo item (b), uma determinada população pode ser descrita através de um modelo probabilístico, que apresenta características e parâmetros. Muitas vezes estes parâmetros são desconhecidos e há interesse em estimá-los para obter um melhor conhecimento sobre a população: retira-se então uma amostra aleatória da população e através das técnicas de Estimação de Parâmetros procura-se obter uma estimativa de algum parâmetro de interesse, e associamos uma probabilidade de que a estimativa esteja correta.

Quando os Testes são feitos sobre os parâmetros da população são chamados de Testes Paramétricos, e quando são feitos sobre outras características são chamados de Testes Não Paramétricos

d)  A Teoria da Estimação mostra, por exemplo, que não existe uma só transformação, ou estimador, T, que gere famílias de estimativas e sim várias.

Correto: Um dos métodos para realizar inferências a respeito dos parâmetros é a estimação, que determina estimativas dos parâmetros populacionais. Consiste em utilizar dados amostrais para estimar (ou prever) os valores de parâmetros populacionais desconhecidos, tais como média, desvio padrão, proporções, etc. Em suma, existem dois tipos de estimação de um parâmetro populacional: estimação por ponto e a estimação por intervalo. Mesmo no caso de estimação pontual, o estimador não é único. 

Existem algumas propriedades que podem ter para que alguns estimadores sejam melhores que outros, como por exemplo, eficiência, viés e consistência.

e)  A distribuição normal tem papel relevante na Teoria da Inferência, e é sobre essa distribuição e naquelas dela derivadas que toda a sistemática de decisão está baseada.

Correto:  Para amostrar grandes, a Teorema Central do Limite, que diz que sob a hipótese de amostragem aleatória, quando o tamanho da amostra aumenta, a distribuição de probabilidade da média amostral se aproxima de uma distribuição normal com média μ e variância σ2/n , ou seja, se o tamanho amostral é suficientemente grande, podemos assumir que a média amostral tem uma distribuição normal. Para amostras pequenas não temos uma aproximação normal conveniente, por isso é comum se utilizar a distribuição t-Student, que possui características semelhantas a distribuição normal (É simétrica, campaniforme, e semelhante à , porém com caudas mais largas).

Gabarito: Letra B