Se na numeração das páginas de um livro foram usados 405 alg...

o - 9 = 9 algarismo
10-99= 90 números e 180 algarismo (90x2)
temos 189 algarismos, diminui de 405 = 216 algarismos para achar o número divide-se por 3, temos 72. Agora soma-se 9 numeros+90 números+72 números=171 números

esta resposta eu filei de um colega num fórum de matemática:1) O caso das unidades é mais trivial. Cada página utiliza um único algarismo.São 9 páginas, 9 algarismos (da página 1 à página 9).Agora, antes de continuar, repare o seguinte:-para as páginas de dezenas, o total de algarismos será o dobro do número de páginas (porque cada página possui dois algarismos);-para as páginas de centenas, o total de algarismos será o triplo do número de páginas (porque cada página possui três algarismos);2) Para o caso das dezenas, pegunte-se:-Quais as próximas páginas com dezenas?Da página 10 à 99.-Quantas exatamente são estas páginas?Se tiver uma dificuldade inicial para contar mentalmente, pense nestes casos reduzidos:Da página 10 à 19, são 10 páginas.Da página 20 à 29 são 10 páginas.Da página 90 à 99 são 10 páginas.Ou seja, para as páginas com dezenas temos 9x10 = 90 páginas.Lembrando então que o número de algarismos aqui é dobro, são 180 algarismos.Vamos para o caso 3, das centenas.Antes, repare que nosso livro já tem 9+90 = 99 páginas!E falando em algarismos, são 9+180 = 189 algarismos!3) Para o caso das centenas, utilizando a mesma idéia, pegunte-se:-Quais as próximas páginas com centenas?Da página 100 à 999.-Quantas exatamente são estas páginas?Se tiver uma dificuldade inicial para contar mentalmente, também pense em casos reduzidos:Da página 100 à 109, são 10 páginas.Da página 110 à 119 são 10 páginas.Da página 190 à 199 são 10 páginas.Ou seja, para as páginas da primeira centena, temos 10x10 = 100 páginas.Também lembrando que o número de algarismos aqui é triplo, para cada faixa de centena completa são usados 300 algarismos.Como o livro já tem 189 algarismos, quantos faltam para 405?216 algarismos!E estes 216 algarismos estarão nas páginas das centenas, certo?Ou seja, cada próxima página tem 3 algarismos, então, dividindo 216 por 3, ainda precisamos de 72 páginas.Somando os números sublinhados que encontramos, o livro possui 171 páginas, são elas:9 de unidades (9 algarismos).90 de dezenas (180 algarismos).72 de centenas (216 algarismos).

Simplificando a explicação abaixo:

   Pág       Pág                               alg.                        Quant. alg intervalo págs.              

    1     a      9    =  (9-1+1)          x  1   =    9  x  1  =       9

  10   a     99    =  (99-10+1)      x  2   =   90  x  2  =   180

100  a    999   =  (999-100+1)  x  3   = 900  x  3  = 2700 ..... e por aí vai

No caso, ao chegar nas páginas de 3 alg devo parar em que pág de modo que a coluna da quant. algarismos some 405?

Então:  100  a   X  =   (X-100+1) x 3 =  405 -189  (já utilizei 189 alg. até a pág 99).

                                     ( X-99) x 3 = 216

                                      X-99 = 72 =>  X = 72+99 = 171 

 

FORMA RÁPIDA:

3X-108=K   ,    onde x é o número de páginas e k a qtd de algarismos. Só serve para livros com até 999 páginas.

3.X-108=405
3X=513
X=171 páginas

Estão muito complexos essas explicações...alguém poderia ajudar no passo a  passo mesmo?