Sejam X1 , X2 , X3 , ..., Xn os n valores assumidos por uma variável quantitativa discreta. Multiplicando-se cada um desses valores por k, onde k é uma constante positiva, pode-se afirmar que: Alternativa A: a média aritmética fica multiplicada pela constante k e a variância não se altera Ou Alternativa B: a média aritmética fica acrescida da constante k e a variância não se altera Ou Alternativa C: a média aritmética fica multiplicada por k e a variância por k2 Ou Alternativa D: a média aritmética e a variância ficam multiplicadas por k Ou Alternativa E: nada se pode afirmar, pois os valores de X1 , X2 , X3 , ..., Xn não são conhecidos

Alternativa [C] a média aritmética fica multiplicada por k e a variância por k2 Propriedade da Esperança: Propriedade da Variância: Logo a resposta é a Letra C

Sejam X1 , X2 , X3 , ..., Xn os n valores assumidos por um...

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Q282269

Ano: 2012 Banca: CEPERJ Órgão: SEPLAG-RJ Prova: CEPERJ - 2012 - SEPLAG-RJ - Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental |

Q282269 Estatística

Sejam X₁ , X₂, X₃ , ..., X_n os n valores assumidos por uma variável quantitativa discreta. Multiplicando-se cada um desses valores por k, onde k é uma constante positiva, pode-se afirmar que:

a média aritmética fica multiplicada pela constante k e a variância não se altera

a média aritmética fica acrescida da constante k e a variância não se altera

a média aritmética fica multiplicada por k e a variância por k²

a média aritmética e a variância ficam multiplicadas por k

nada se pode afirmar, pois os valores de X₁ , X₂ , X₃ , ..., X_n não são conhecidos

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Propriedade da Esperança:

$E(b X) = b E(X)$
Propriedade da Variância:

$\operatorname{var}(aX+b)=a^2\operatorname{var}(X)$

Logo a resposta é a Letra C

Aplicação direta das propriedades das medidas de posição e dispersão.

Quando somamos ou subtraímos uma constante aos dados originais, temos:

média, moda e quantis são acrescidos ou reduzidos da mesma constante
desvio padrão, desvio médio e variância não se alteram

Quando multiplicamos ou dividimos os dados por uma constante:

média, moda, quantis, desvio padrão e desvio médio são multiplicados ou divididos pela mesma constante
a variância é multiplicada ou dividida pela constante ao quadrado

No caso desta questão, temos uma multiplicação por k.

A média será multiplicada por k e a variância será multiplicada por k.

Gabarito: C

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