Ao aumentarmos a altura de um paralelepípedo retângulo em 2 ...

Como o paralelepipedo é composto de 6 retangulos (2 retangulos iguais - considerando as laterais do paralelepípedo -  + 2 retangulos iguais - considerando suas bases -  + 2 retangulos iguais - considerando os retangulos da frente e de trás do paralelepípedo) então é necessário calcularmos a área de cada retângulo; por padrão consideramos as medidas:

a e b = medidas da base
c = altura

1º area: 2.a.b                2º area: 2.a.c                3º area: 2.b.c

atribuindo valores aleatórios para as letras: a = 4; b= 2; c=8
a area total seria igual a 112

e a area total após aumentarmos em 2 unidades a altura c, passará a ser 10, teremos a area total igual a 136.

diminuindo a area total anterior e a area total após o aumento das 2 unidades teremos : 136 - 112 = 24, ou seja, 4 x (a + b)
                                                                                                                                                                                                             4 x (4 + 2) = 24

em outras palavras 4 x a soma das dismensões das bases.

a e b = medidas da base

c = altura

1º area: 2.a.b               2º area: 2.a.c               3º area: 2.b.c

A = 2ab + 2ac + 2bc

A' = 2a(c+2) + 2ab + 2b(c+2)

A' = 2ac + 4a + 2ab + 2bc + 4b

A' = A + 4a + 4b

A' = A + 4(a + b)