Um número de quatro dígitos será selecionado aleatoriamente....

Para resolver o problema, precisamos calcular a probabilidade de selecionar um número de quatro dígitos maior que 2400 e que todos os algarismos sejam diferentes. Vamos seguir os seguintes passos:

Número total de números de quatro dígitos: Todos os números de quatro dígitos variam de 1000 a 9999. Portanto, há um total de:

9999−1000+1=9000 nuˊmeros de quatro dıˊgitos.

Número de números maiores que 2400 com todos os algarismos diferentes: Vamos analisar separadamente os casos em que o primeiro dígito pode ser 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9.

• Caso 1: Primeiro dígito é 2
• O número deve ser maior que 2400, então o segundo dígito deve ser pelo menos 4.
• Vamos considerar todos os casos possíveis:
• Segundo dígito é 4: Os dois dígitos restantes devem ser diferentes dos dois já escolhidos e entre os 8 restantes. Nuˊmero de possibilidades para os dois dıˊgitos restantes=8×7=56
• Segundo dígito é 5, 6, 7, 8, ou 9: Existem 5 opções para o segundo dígito. Para cada uma delas, os dois dígitos restantes podem ser escolhidos entre os 8 restantes e são diferentes. Nuˊmero de possibilidades para os dois dıˊgitos restantes=8×7=56

O total para todos esses casos é:

• 5×56=280
• Total para o primeiro dígito sendo 2: 56+280=336
• Caso 2: Primeiro dígito é 3 ou maior
• Para cada escolha do primeiro dígito (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), o número de opções para os 3 dígitos restantes é:
• Nuˊmero de possibilidades=9×8×7=504
• 7×504=3528
• Total de números maiores que 2400 com todos os algarismos diferentes:

• 336+3528=3864

Probabilidade de selecionar um número maior que 2400 e com todos os algarismos diferentes:

Probabilidade=90003864​

Simplificando a fração:

3864​/9000=161​/375

Portanto, a probabilidade é

D) 161/375