Use a tabela, se necessário, para resolver a questão.O fluxo...
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Ano: 2011
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
Petrobras
Prova:
CESGRANRIO - 2011 - Petrobrás - Técnico de Administração e Controle Júnior |
Q86449
Matemática Financeira
Use a tabela, se necessário, para resolver a questão.
O fluxo de caixa líquido esperado de um investimento é o seguinte, em milhares de reais:
Seu valor presente líquido (VPL) na data zero, à taxa de 10% ao ano é, em milhares de reais, mais próximo de
O fluxo de caixa líquido esperado de um investimento é o seguinte, em milhares de reais:
Seu valor presente líquido (VPL) na data zero, à taxa de 10% ao ano é, em milhares de reais, mais próximo de
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Gabarito comentado
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Dados da
questão:
i = 10% a.a.
Fluxo de caixa –data zero= -10.000,00
Fluxo de caixa –primeiro ano = -10.000,00
Prestação - PMT = R$ 3.000,00
O valor das prestações, no segundo ano, pode ser calculado por meio da seguinte fórmula:
Valor das prestações = PMT*a(n,i)
Valor das prestações – no segundo ano = 3.000*a (17,10%), considerando o período de 2 a 18;
Valor das prestações – no segundo ano = 3.000*8,0216, extraindo o valor da tabela;
Valor das prestações – no segundo ano = 24.064,8
VPL = -10.000 – 10.000/(1+i)^n +24.064,8/(1+i)^n2
VPL = -10.000 – 10.000/(1+0,1)^1 +24.064,8/(1+0,1)^2
VPL = -10.000 – 10.000/(1,1)^1 +24.064,8/(1,1)^2
VPL = -10.000 – 10.000/1,1 +24.064,8/(1,1)^2
VPL = -10.000 – 10.000/1,1 +24.064,8/1,1
VPL = -10.000 – 9090,909091 +21877,09091
VPL = 2.786,181818, mais próximo de R$ 2.785,00.
Gabarito: Letra “C".
i = 10% a.a.
Fluxo de caixa –data zero= -10.000,00
Fluxo de caixa –primeiro ano = -10.000,00
Prestação - PMT = R$ 3.000,00
O valor das prestações, no segundo ano, pode ser calculado por meio da seguinte fórmula:
Valor das prestações = PMT*a(n,i)
Valor das prestações – no segundo ano = 3.000*a (17,10%), considerando o período de 2 a 18;
Valor das prestações – no segundo ano = 3.000*8,0216, extraindo o valor da tabela;
Valor das prestações – no segundo ano = 24.064,8
VPL = -10.000 – 10.000/(1+i)^n +24.064,8/(1+i)^n2
VPL = -10.000 – 10.000/(1+0,1)^1 +24.064,8/(1+0,1)^2
VPL = -10.000 – 10.000/(1,1)^1 +24.064,8/(1,1)^2
VPL = -10.000 – 10.000/1,1 +24.064,8/(1,1)^2
VPL = -10.000 – 10.000/1,1 +24.064,8/1,1
VPL = -10.000 – 9090,909091 +21877,09091
VPL = 2.786,181818, mais próximo de R$ 2.785,00.
Gabarito: Letra “C".
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Comentários
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Questãozinha hein!!!!
Vamos lá:
VPL = S FC/(1 +i)n – I0
VPL = Valor presente líquido
S = Somatório
FC = Fluxos de caixa
i = Taxa de atratividade
n = Período
I0 = Investimento inicial
Considerações:
1) Trazer o investimento do 1o período para o valor presente. ( - 10.000)
10.000 / (1,1)1 = 9.090,90
2) Após, somar com o investimento da data zero ( 10.000 + 9.090,90)
19.090,90 ( Já temos o valor de I0 )
2) Ajustar o fluxo de caixa, tendo em vista que o mesmo está diferido de 1 período:
Usando a tabela (1a coluna ) e a fómula do valor atual , faremos:
A = (1,1)1 - 1 / (1,1)x 10% = 0.90909 (para 1 período)
3.000 x 8,2014 (18 períodos) - 3.000 x 0.9090 (1 período )
24.604 - 2.727 = 21.877 (Já temos o somatário do FC na data zero)
3) Achar o VPL :
VPL = S FC/(1 +i)n – I0
VPL = 21.877 - 19.090
VPL = 2.787 ( valor mais próximo da letra C)
Obs: Se considerássemos as casas decimais, o valor
ficaria bem mais próximo.
Ufa!
Vamos lá:
VPL = S FC/(1 +i)n – I0
VPL = Valor presente líquido
S = Somatório
FC = Fluxos de caixa
i = Taxa de atratividade
n = Período
I0 = Investimento inicial
Considerações:
1) Trazer o investimento do 1o período para o valor presente. ( - 10.000)
10.000 / (1,1)1 = 9.090,90
2) Após, somar com o investimento da data zero ( 10.000 + 9.090,90)
19.090,90 ( Já temos o valor de I0 )
2) Ajustar o fluxo de caixa, tendo em vista que o mesmo está diferido de 1 período:
Usando a tabela (1a coluna ) e a fómula do valor atual , faremos:
A = (1,1)1 - 1 / (1,1)x 10% = 0.90909 (para 1 período)
3.000 x 8,2014 (18 períodos) - 3.000 x 0.9090 (1 período )
24.604 - 2.727 = 21.877 (Já temos o somatário do FC na data zero)
3) Achar o VPL :
VPL = S FC/(1 +i)n – I0
VPL = 21.877 - 19.090
VPL = 2.787 ( valor mais próximo da letra C)
Obs: Se considerássemos as casas decimais, o valor
ficaria bem mais próximo.
Ufa!
Está errado. De 2 a 18 temos 17 períodos e não 18.
Oi Felipe, foi justamente esse cálculo que o Carlos fez, veja bem:
1) Ele calculou o valor de 18 períodos, utilizando a fórmula $3.000 x 8,2014, = $24.604
2) Depois ele calculou o valor de 01 período, utilizando a fórmula $3.000 x 0,9090 = $ 2.727
3) E por fim ele deduziu $24.604 - $2.727 e encontrou $21.877, que o valor de 17 períodos na data zero.
Perfeito! Corretíssimo!
Obrigada Carlos!
1) Ele calculou o valor de 18 períodos, utilizando a fórmula $3.000 x 8,2014, = $24.604
2) Depois ele calculou o valor de 01 período, utilizando a fórmula $3.000 x 0,9090 = $ 2.727
3) E por fim ele deduziu $24.604 - $2.727 e encontrou $21.877, que o valor de 17 períodos na data zero.
Perfeito! Corretíssimo!
Obrigada Carlos!
DESCAPITALIZANDO OS RETORNOS DOS INVESTIMENTOS INICIAIS AO PERÍODO FOCAL 1, TEMOS:
dados: t = 17; i = 10% = 0,1aa
a) VP(1) = 3000 x 8,2016 = 24.064,80.
b) deduzindo do investimento ao tempo focal 1, temos = 24.064,80 - 10.000,00 = 14.064,80
c) trazendo esse valor de 14.064,80 ao tempo focal 0 (VALOR PRESENTE), temos: VP(0) = 14.064,80 x 0,9091 = 12.786,32
d) deduzindo-se 12.786,32 do investimento inicial de 10.000,00, temos: 12.786,32 - 10.000,00 = 2.786,32.
Em milhares de reais = 2,786 (aproximadamente)
dados: t = 17; i = 10% = 0,1aa
a) VP(1) = 3000 x 8,2016 = 24.064,80.
b) deduzindo do investimento ao tempo focal 1, temos = 24.064,80 - 10.000,00 = 14.064,80
c) trazendo esse valor de 14.064,80 ao tempo focal 0 (VALOR PRESENTE), temos: VP(0) = 14.064,80 x 0,9091 = 12.786,32
d) deduzindo-se 12.786,32 do investimento inicial de 10.000,00, temos: 12.786,32 - 10.000,00 = 2.786,32.
Em milhares de reais = 2,786 (aproximadamente)
EU FIZ PARECIDO COM O COLEGA ACIMA:
3.000 (parcela 2 à parcela 18)
*--------------------------------*--------------------------------*
-10.000 -10.000
VA = P x a(n;i)
VA = 3.000 x a(17;10%)
VA = 3.000 x 8,0216
VA = 24.064,80
24.064,80
*--------------------------------*
-10.000 -10.000
24.064,80 – 10.000 = 14.064,80
14.064,80
*-------------------------------*
-10.000
14.064,80/1,10 = 12.786,18
12.786,18
*
-10.000
12.786 – 10.000 = 2.786
Gabarito letra “C”.
3.000 (parcela 2 à parcela 18)
*--------------------------------*--------------------------------*
-10.000 -10.000
VA = P x a(n;i)
VA = 3.000 x a(17;10%)
VA = 3.000 x 8,0216
VA = 24.064,80
24.064,80
*--------------------------------*
-10.000 -10.000
24.064,80 – 10.000 = 14.064,80
14.064,80
*-------------------------------*
-10.000
14.064,80/1,10 = 12.786,18
12.786,18
*
-10.000
12.786 – 10.000 = 2.786
Gabarito letra “C”.
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