O argumento P1 ∧ P2 → C   a seguir é uma tautologia.     P1:...

Assume Estudou e Passou, ambos como verdadeiros ou ambos como falsos. Nesse caso escolhi por ambos serem verdadeiros.

P1 ^ P2 ---> C

(nem estudou, nem passou) ^ (estudou ou passou) ---> estudou se,e somente se passou

(~E ^ ~P) ^ ( E v P) ---> E <--> P

como assumi os valores de E e P como verdadeiros no inicio temos:

( F ^ F ) ^ ( V v V ) -----> V <--> V

F ^ V ---> V

F ---> V logo como a condicional resultante nao é a vera fischer temos V como resultado do enunciado. Caso inverta o valor de E e P para F, ainda assim implicaria em V no final.

Para ser tautologia, independente do que aconteça, a sentença deve ser verdadeira.

P1 P2 C

(~P ^ ~E) ^ (E v P) --> (E <--> P) = F (igualamos a "Falso" e tentamos resolver, se der "erro" é tautologia, senão não.

( V ^ V ) ^ (F v F) --> (F <--> F) = F

( V ^ F ) --> F = F

F --> F = F (DEU ERRO, pois F-->F=V, portanto é uma tautologia)

A quadrix quer chegar na marra ao msm nivel da cespe

P1: Nem Estudou, Nem Passou = (~E ^ ~P)

P2: Estudou OU Passou = (E v P)

C: Estudou SE, E SOMENTE SE Passou = (E <-> P)

P1 ^ P2 -> C =  (~E ^ ~P) ^ (E v P) -> (E <-> P)

E | P |~E |~P | P1| P2| P1^P2| C | P1 ^ P2 -> C

V | V | F_| F_| F_| V _| _F ___| V_|___ V

V | F | F_| V_| F_| V _| _F ___| F_|___ V

F | V | V_| F_| F_| V _| _F ___| F_|___ V

F | F | V_| V_| V_| F _| _F ___| V_|___ V

Fiz a tabela-verdade da maneira mais complicada, sem atalhos.

Tautologia é quando uma um argumento é totalmente verdadeiro.

A tabela saiu um pouco da formatação =(

Eu fiz um pouco diferente dos colegas abaixo, chega na solução tbm, porém de forma mais rápida.

P1: Nem Estudou, Nem Passou = (~E ^ ~P)

P2: Estudou OU Passou = (E v P)

C: Estudou SE, E SOMENTE SE Passou = (E <-> P)

P1 ^ P2 -> C =  (~E ^ ~P) ^ (E v P) -> (E <-> P)

Porém pela lei de Morgan posso escrever P1 = ~(E v P)

Logo: ~(E v P) ^ (E v P) -> (E <-> P) ou ~P2 ^ P2 -> C

Sabemos que a tabela verdade do condicional só é falsa quando temos V -> F.

Mas ao olharmos a equação acima, percebe-se que a parte anterior da condicional(~P2 ^ P2) nunca poderá ser V. Logo o argumento nunca poderá dar Falso.