A capacidade de um canal com largura de banda de 4 kHz e rel...

Gabarito: E

Para resolver essa questão, precisamos entender conceitos básicos relacionados à capacidade de canal na transmissão de dados. Um dos principais teoremas utilizados para calcular a capacidade de um canal é o Teorema da Capacidade de Shannon-Hartley.

O Teorema de Shannon-Hartley descreve a capacidade máxima teórica de um canal de comunicação livre de erros, dado pela fórmula:

C = B * log₂(1 + S/N)

Onde:

• C é a capacidade do canal em bits por segundo (bps)
• B é a largura de banda do canal em hertz (Hz)
• S/N é a relação sinal-ruído (SNR), que deve ser expressa como uma razão e não em decibéis (dB)

No enunciado, a largura de banda B é de 4 kHz e a relação sinal-ruído (SNR) é de 30 dB.

Primeiro, precisamos converter a SNR de decibéis para a razão S/N:

30 dB = 10 * log₁₀(S/N)

Dividimos ambos os lados da equação por 10:

3 = log₁₀(S/N)

Para resolver, aplicamos a função inversa do logaritmo:

S/N = 10³ = 1000

Agora, podemos usar a fórmula de Shannon-Hartley:

C = B * log₂(1 + S/N)

Substituindo os valores:

C = 4000 Hz * log₂(1 + 1000)

Calculamos o logaritmo na base 2:

log₂(1001) ≈ 9.97

Então:

C ≈ 4000 Hz * 9.97 ≈ 39880 bps

Convertendo para kbps:

39880 bps ≈ 39.88 kbps

Portanto, a capacidade do canal é 39.88 kbps, o que é claramente superior a 20 kbps.

Por isso, a alternativa correta é Errado (E).

Pelo teorema de Shannon, temos

Onde, B=4000hz; S/N=30. Colocando na calculadora temos 19816,79 ou 19,816 Kbps. Portanto a resposta é certa, na minha opinião.

Tá ERRADO mesmo. Veja:

A equação é:

Capacidade = Frequencia * lg(1+s/n)

Frequencia = 4KHz

e esse logarítmo maluco? Simples:

30db = 10*log (1+s/n)

logo
1+s/n = 1000

voltando na equacao inicial, lg(1+s/n) é igual a lg(1000) que pode ser arredondado para lg(1024) que é 10 (pois 2^10= 1024)

Então temos,

Capacidade = 4khz * 10 = 40Kbps que é > 20, ao contrário do que informa a questão.

Pela Lei de Shannon, temos:

C = W log2 (1+S/N)

C = Capacidade do sinal ; W = Largura de Banda ; S/N = relação sinal-ruído.

Utilizando as propriedades de logarítimos, podemos simplificar a expressão acima para:

C = W (SNR/3) ; (SNR: relação sinal ruído - Db) [vale a pena decorar essa expressão da Lei de Shannon simplificada]

Assim, podemos resolver a questão facilmente:
C = 4 x (30/3) = 4 x 10 = 40Kbps.

Item errado.

De onde veio esse dividido por 3?

A equação de Shannon é C = F * log2(1 + S/N). O problema é que esse S/N é em watts, e não em decibéis, então tem que fazer uma conversão: SNR(em dB) = 10 * log10(S/N)