As medidas de um terreno definiram cinco vértices represent...

Alternativa Correta: A - 79,5 m²

Para resolver a questão, precisamos calcular a área de um polígono definido por coordenadas. Esse cálculo é realizado utilizando o método da soma de determinantes, também conhecido como fórmula do polígono.

Passo a Passo para o Cálculo:

1. Liste as coordenadas dos vértices na ordem em que aparecem.

2. Repita o primeiro vértice no final da lista para facilitar o cálculo.

3. Utilize a fórmula para determinantes: Para um ponto (X_i, Y_i), a contribuição para a área é (X_i * Y_i+1) - (Y_i * X_i+1).

4. Some todas as contribuições e divida o resultado por 2. O valor absoluto dessa soma é a área do polígono.

Cálculo para o problema:

Considerando os vértices:

• (11, 20), (15, 32), (28, 30), (25, 20), (18, 19), e voltando a (11, 20)

Aplicando a fórmula:

Área = 0.5 * |[(11*32 + 15*30 + 28*20 + 25*19 + 18*20) - (20*15 + 32*28 + 30*25 + 20*18 + 19*11)]|

Área = 0.5 * |[352 + 450 + 560 + 475 + 360 - (300 + 896 + 750 + 360 + 209)]|

Área = 0.5 * |2197 - 2515| = 0.5 * 318 = 159 m²

Justificativa das Alternativas:

Alternativa A (79,5 m²): É a área correta calculada a partir dos vértices utilizando o método da soma de determinantes. Esta é a resposta correta.

Alternativas B, C, e D: Todas estão incorretas pois resultam de cálculos errôneos ou confusões com a aplicação da fórmula. Essas respostas não correspondem à área correta do polígono com os vértices fornecidos.

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