Um equipamento é aprovado para uso quatro vezes mais freque...

Talvez a forma mais simples de resolver este exercício seja montando um diagrama de arvore pra auxiliar, mas vou explicando e se você tiver dificuldade tenta acompanhar o raciocinio com um diagrama. Vamos lá:

Temos 4/5 de chance de ser aprovado e 1/5 de chance de ser reprovado. Devemos imaginar a situação de ele ser aprovado ou reprovado nos dois dias. (lembrando que o que nos interessa é que ele seja reprovado em ao menos um dos dias)

1° caso: Ele é aprovado no primeiro dia e reprovado no segundo dia

4/5 * 1/5 = 4/25

2° caso: ele ja é reprovado logo no primeiro dia

1/5

A probabilidade sera a soma dos dois casos:

4/25+1/5 = 9/25

Vamos com fé que a gente chega lá

Calcule a probabilidade de não ser reprovado em nenhum dia: 4/5 * 4/5 = 16/25

Subtraia do total (que é 100%), porque aí vamos tirar o que não queremos e só vai sobrar o que nos interessa: 1 - 16/25 = 9/25 (GAB)

Ou ainda:

Situações possíveis (A = Aprovado e R = Reprovado):

1º dia / 2º dia ---> A/A, A/R, R/A, R/R

Onde nos interessa apenas A/R, R/A ou R/R. Calculando:

A/R ---> 4/5 x 1/5 = 4/25

R/A ---> 1/5 x 4/5 = 4/25

R/R ---> 1/5 x 1/5 = 1/25

Como qualquer um destes três cenários atendem a questão, basta somar os resultados (A/R OU R/A OU R/R):

4/25 + 4/25 + 1/25 = 9/25

Pode acontecer 4 combinações em 2 dias (Aprovado/Reprovado)^2:

a) Aprovado x Aprovado = 0 (não interessa porque se quer ao menos um dia que ocorra reprovação)

b) Aprovado x Reprovado = 4/5 x 1/5 = 4/25

c) Reprovado x Aprovado  = 4/25

d) Reprovado x Reprovado = 1/5 x 1/5 = 1/25

a + b + c + d = 9/25

Para quem é horrível nesse assunto, assim como eu, a resolução do colego O Fino é a de mais fácil entendimento.