O núcleo de assistência jurídica de um fórum que presta assi...

Y é o inverso do tempo na distribuição Exponencial. 

A Poisson e a Exponencial estão intrinsicamente ligadas. Quanto maior o tempo na exponencial menor o número de chegadas (X) na Poisson.

Mas como Y tem seu tempo na forma invertida, temos então que a correlação entre X e Y possui valor positivo

Entendimento similar teve o professor do TECCONCURSOS:

Para esse exercício estamos interessados no número de chegadas em um determinado intervalo (contínuo). Essa quantidade é descrita por uma variável aleatória Poisson. Outra quantidade de interesse poderia ser a distribuição do tempo entre chegadas, onde essa quantidade é uma variável aleatória Exponencial.

Me parece claro que aumento o tempo entre as chegas, diminui-se a quantidade de processos nesse intervalo, o que indicaque o coeficiente de correlação linear entre X e Y é negativo, como afirma o item.

O CESPE, porém, gabaritou o item como errado. Para isso ocorrer temos que estar diante de uma segunda parametrização da distribuição exponencial:

Nessa parametrização temos que β é um parâmetro de escala e y passa a representar o tempo necessário para a ocorrência de algum fato. Para essa interpretação, quanto maior o tempo (Y) disponível, maior será o número de processos que poderão chegar, o que acarreta em uma correlação linear positiva.

Fica uma crítica a banca pois não ficou claro qual tipo de parametrização é para adotar em relação a exponencial.

Distrib. Discreta de POISSON:

Observe a exclamação (fatorial), quanto maior seu fator, maior o valor, será POSITIVO.