João tem uma fazenda de gado, e a quantidade de animais cr...

Termo geral PG

a_n = a₁.q^{n -1}
10x = x .(1,2)^{n -1}  cancela x
10 = (1,2)^{n -1}
10 = (1,2)ⁿ
           1,2

1,2(10) = (1,2)ⁿ
12 = (1,2)ⁿ

Transforma em logarítmo

log12 = log(1,2)ⁿ
log12 = log(12/10)ⁿ
log12 = n[ log12 - log10]
1,08 = n[ 1,08 - 1]
1,08 = n [ 0,08]
0,08n = 1,08
n = 13,5

menor valor inteiro: 13 10 = 1 * 1,2^n
10 = 1,2^n
n = log(1,2) 10 . . . . . . . . . . (log de 10 na base 1,2)

Transformação para logaritmo decimal:
n = log 10 / log 1,2
n = log 10 / log (12/10)
n = log 10 / (log 12 - log 10)
n = 1 / (1,08 - 1)
n = 1 / 0,08
n = 100/8 = 25/2

n = 12,5 anos

Ou, arredondando:

n = 13 anos

a_n=a₁.q^n-1

10=1 . 1,2^{n -1}

10=1,2^n-1

Passando para logaritmo:

Log10=log1,2^n-1

Log10 = (n-1).log1,2

Log10=(n-1).log12/10

Log10=(n-1).[log12-log10]

1=(n-1).[1,08-1]

1=(n-1).0,08

1=0,08n-0,08

1+0,08=0,08n

n=1,08/0,08

n=13,5

menor valor inteiro = 13

Eu discordo, para que o menor valor inteiro de n que torna a boida 10 vezes maior deveria ser o 15.

Em apenas 13 anos ainda não será 10 vezes maior, por causa que levará 13,5 anos para chegar ao que se afirma. ¬¬

A maneira correta de resolver essa questão é por juros compostos e não PG. Pois a cada ano a boiada cresce 20%. M = C (1+i)^t B = Bois que é seu capital, Seu montante é o que vc quer ter 10B, logo: 10B = B * (1,2)^t   -> 10 = 1,2^t. Comentário da wanessa explica como resolver.
É só lembrar que se eu tinha 100 bois no primeiro ano no segundo eu terei 120 e agora serão 20% dos 120 bois. 
Por pg o resultado é 13,5 logo o menor valor inteiro seria 14
Por Juros compostos o resultado é 12,5 logo o menor valor inteiro é 13 -> Resposta do gabarito.

Galera, se fizer por PG dá Merda, fiz por juros compostos e deu 12,5, arredondando pra cima, 13 anos.
por P.G estava dando 13,5, logo o menos inteiro possível deveria ser 14.
Ou seja, na P.G. observei que a galera olha só para o enésimo termo da PG, quando na verdade deveria fazer por soma dos termos da P.G, daí daria certinho, só que essa soma dos termos da P.G é justamente a equação simplificada de juros compostos.

Resposta!

https://drive.google.com/open?id=1LEVfS7LRoKnIpfy-RYX_e9a7LQUTDsQ2

E possível chegar ao resultado pela formula dos juros compostos

m=c(1+i)^t

10b=b.(1+0,2)^t

10b=b.1,2^t

1,2^t=10b/b

1,2^t=10

log1,2^t=log10

t.log1,2=log10

t=log10/log1,2

t=1/log12/log10

t=1/log12-log10

t=1/1,08-1

t=1/0,08

t=12,5

A questão pede o menor valor INTEIRO de N,portanto a resposta e !3.

1 = (n - 1)*log(12/10)


1 = (n - 1)*[log(12) - log10]


1 = (n - 1)*[log(12) - 1]


1 = (n - 1)*[1,08 - 1]


1 = (n - 1)*0,08


0,08n = 1 + 0,08


n = 1,08/0,08


n = 13,5 ≈ 13 (Menor valor inteiro)



Resposta: Alternativa B.