A diferença entre a soma dos dez primeiros múltiplos de 10 e...
Utilizamos a fórmula da soma da PA
1º Caso:
A1 = 10
An = 100
n = 10
logo: (10 + 100).10/2
1100/2 = 550
2º Caso:
A1 = 9
A2 = 90
n = 10
(9 + 90).10/2
990/2 = 495
Logo, 550 - 495 = 55
Letra D
Qualquer incongruência, deixe nos comentários.
@rafaschvendtner
10+20+30+40+50+60+70+80+90+100
-
9+18+27+36+45+54+63+72+81+90 =
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= 55
sem fórmulas, apenas no raciocínio lógico, pq na hora do concurso é assim que acabamos resolvendo
QC demora d+ para colocar as provas do TRT SC E RN
Primeiro eu fiz contando com o zero, já que zero é múltiplo de todo número natural.
porém, não tinha a alternativa, então fiz sem contar com o zero.
Na mão, sem fórmulas, só no macete:
110 . 5 - 99 . 5 = 55
A soma dos extremos (das pontas em direção ao meio) dos dez primeiros múltiplos de 10 dá 110. Temos 5 conjuntos de 110; logo, 110 . 5 = 550
A soma dos extremos (das pontas em direção ao meio) dos dez primeiros múltiplos de 9 dá 99. Temos 5 conjuntos de 99; logo, 99 . 5 = 495
550 - 495 = 55
“Às vezes, nem a espada mais afiada é o bastante.” (Highlander dos Concursos)
Numeros multiplos de 10 e de 9
(M10) 10+20+30+40+50+60+70+80+90+100 = 550
(M9) 9+18+27++36+45+54+63+72+81+90 = 495
A questao pede a diferença entre os multiplos, logo:
(M10) 550 - (M9) 495 = 55
Eu fiz usando progressão geométrica para agilizar os cálculos. Fiz da seguinte forma:
Na questão ele não considera o 0 como um múltiplo
Múltiplos de 10:
10 é múltiplo de 10, pois 10 x 1 = 10
20 é múltiplo de 10, pois 10 x 2 = 20
.
.
.
Progressão de 10 termos com razão igual a 10.
Múltiplos de 9:
9 é múltiplo de 9, pois 9 x 1 = 9
18 é múltiplo de 9, pois 9 x 2 = 18
.
.
.
Progressão de 10 termos com razão igual a 9.
Você pode achar o ultimo termo usando a formula do termo geral (não usei pois foi bem intuitivo)
an = a1 + (n - 1) . r
Ele pede a diferença entre a soma dos 10 primeiros múltiplos, estão a gente usa a Soma de N termos de uma PA.
Sn = ( a1+an) n/2
Para os múltiplos de 10:
Sn = (10+100) . 5
Sn = 110 . 5
Sn = 550
Para os múltiplos de 9:
Sn = (9+90) . 9/2
Sn = 99 . 9/2
Sn = 99 . 90/20
Sn = 99 . 45/10
Sn = 445,5
DIFERENÇA ENTRE AS SOMAS
550 - 495 = 55
LETRA D
Resolução mais simples do que imaginam:
Concordam que somatório dos múltiplos de 10 é: 10 x (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)
E o somatório dos múltiplos de 9 é: 9 x ( 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)
E a diferença deles isolando os termos iguais das duas sentenças temos : ( 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) x (10-9) = 1 x ( 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) = 55
Fiz primeiro como uma soma de progressão aritmética para os múltiplos de 10, em que a1=10 e a10=100
pela soma da P.A., temos primeiro: (a1+an/2) x n
como são 10 elementos (n=10), fica assim:
(10+100/2)x10 = 110x5 = 550
Nos múltiplos de 9, segue a mesma lógica: a1= 9 e a10=90
(9+90/2)x10 = 99x5 = 495
Daí é só subtrair 495 de 550 e dá 55.
(Honestamente achei que meu raciocínio estava errado, mas como acertei e não vi ninguém fazendo igual por aqui, fica minha contribuição)