Julgue o próximo item, relacionado à lógica proposicional, ...

acredito que o colchete possa mudar tudo, se eu estiver errado, alguém por favor corrija.

~ (Q → P) ˅ [(~B) ˅ (~C)]

aqui só vai negar (Q → P)

pq como não tem o colchete não vai negar tudo

ficando (Q ˄ ~P) v [(~B) ˅ (~C)] ↔

~[(B ˄ C) ˄ (Q → P)] 

aqui vai negar tudo, pq está tudo dentro do colchete e vem o ~ (pra negar)

ficando: [(~B) ˅ (~C)] v (Q ˄ ~P)

como ficaram ambas as mesmas proposições e é um se e somente se que só é verdadeira quando ambas possuem mesmo valor lógico, questão correta

Primeiramente é necessário saber que a bicondicional (↔) apresenta valor lógico V quando ambas as proposições possuem o mesmo valor lógico.

Ex: V ↔ V = V , F ↔ F = V

Outras propriedades importantes para a resolução:

1) ~(A*B) = ~A + ~B

2) ~ (A+B) = ~A * ~B

Sabendo disso, podemos resolver da seguinte forma trabalhando apenas no lado direito:

~ (Q → P) ˅ [(~B) ˅ (~C)] ↔ ~[(B ˄ C) ˄ (Q → P)] 

~ (Q → P) ˅ [(~B) ˅ (~C)] ↔ ~(B ˄ C) ˅ ~(Q → P)

~ (Q → P) ˅ [(~B) ˅ (~C)] ↔ (~B ˅ ~C ) ˅ ~(Q → P)

Reorganizando temos :

~ (Q → P) ˅ [(~B) ˅ (~C)] ↔ ~(Q → P) ˅ (~B ˅ ~C )

Podemos perceber que ambos os lados da bicondicional possuem a mesma proposição, logo teríamos algo do tipo q ↔ q , o que só pode ser uma tautologia.

Espero ter ajudado.

Aplicando os princípios básicos temos que " ~ (Q → P) ˅ [(~B) ˅ (~C)]  = [(B ˄ C) ˄ (Q → P)] "

O conectivo "↔" para ser verdadeiro basta que os valores lógicos do antecedente e do consequente sejam iguais. Logo, afirmativa correta.

A proposição é uma tautologia, pois é verdadeira independentemente dos valores de verdade das proposições atômicas Q,P,B,C.

Substituindo todos os valores por F, se o resultado der V, então é tautologia.

~ (F → F) ˅ [(~F) ˅ (~F)] ↔ ~[(F ˄ F) ˄ (F → F)] 

F ˅ V ↔ ~V ˄ V

V ↔ V

V