Considerando-se que há palavras variáveis e palavras invariá...

A questão está com alguma impropriedade nas alternativas c) e d), pois ambas estão idênticas.

a letra D, da questão original é:

d) A partir de hoje, é "proibido" a adoção de crianças que tenham pais biológicos vivos.

E é justamente a alternativa correta. O correto seria: "É probidA A adoção..." acompanhando o artigo feminino.

A) Pela origem, "Alerta" (= atentamente, de prontidão, em estado de vigilância) é advérbio e, portanto, invariável. O que varia é o substantivo: "Foram dados dois alertas aos vigilantes".
B) Do mesmo modo, também é advérdio e invariável.
C) Bastantes = Muitos;
E) Próprias = Mesmas.

"bastantes" acompanha o substantivo "recursos" por isso nao pode ser adverbio.
adverbio acompanha: verbo, adjetivo e outro adverbio, sendo desse modo invariavel.
como explanou o camarada acima, troque por "muito". se continuar invariavel é adverbio, se variar é adjetivo ou p.indefinido.
DICAS:
a) substituir bastante por muito(em qualquer dos casos). Se muito sofrer variações como: muita, muitas, muitos; então ele é adjetivo e concordará com o substantivo:

-Jesus realizou muitos(bastantes)milagres.

-Muitas(bastantes)escolas aumentaram as mensalidades.

Se muito não sofrer flexão, bastante é advérbio e invariável; portanto, ficará no singular: Eles falam muito(bastante). / Todos estavam muito(bastante) alegres.
b) substituir bastante por vários ou várias. Se for possível a substituição bastante é adjetivo e ficará no plural: Jesus realizou vários(bastantes) milagres. / Várias (bastantes)escolas aumentaram as mensalidades.
c) Se bastante aceitar a substituição por bem é advérbio e ficará invariável: Todos estavam bem(bastante)alegres. Eles ficaram bem(bastante)cansados

a) Estamos todos alerta em relação ao problema dos menores de rua.correto- alerta não varia. Assim como em alerta.

b) A população está meio descrente em relação a soluções de curto prazo.correto. meio é advérbio. Logo, não varia.

c) As organizações que cuidam das crianças receberam bastantes recursos este ano.Bastantes  modifica recursos e portanto é variável, assim como poucos e muitos.

d) As organizações que cuidam das crianças receberam bastantes recursos este ano.Bastantes  modifica recursos e portanto é variável, assim como poucos e muitos.

e) No caso de crianças sob maus tratos, muitas vezes, elas próprias fogem para as ruas.correto- próprias, assim como mesmas, concorda com o substantivo: crianças.

Observe:

É proibido a entrada de estranhos. Quem é o sujeito da frase? A entrada de estranhos. Note a presença do artigo “a” antes do núcleo do sujeito “entrada”.

Agora, vamos inverter a frase: A entrada de estranhos é proibido. Viu como fica estranho? Na há concordância entre sujeito e complemento. O certo seria: É proibida a entrada de estranhos.

“Proibida”, neste caso, concorda com “entrada”.

Agora observe: É proibido vender bebida alcoólica para menores de idade.

Não há presença de artigo ou pronome que determine o sujeito, que, aliás, é a própria oração subordinada reduzida de infinitivo (vender bebida):

É proibido vender bebida. Vender bebida alcoólica é proibido. Vender é proibido. É proibido vender.

Veja como ficaria estranho: É proibida vender bebida. Mas: É proibida a venda de bebida alcoólica, não é! Isso porque o artigo “a” e o núcleo do sujeito “venda” são femininos: A venda (de bebida alcoólica) é proibida. A venda é proibida.

Quando ficar com dúvida, inverta a frase como foi explicado acima e verifique também a presença do artigo “a”, se for o caso, use é proibida.