Seja A = log4x, B = log32 x-5  e  C = log16 x4  . Sabendo q...

 log_4 x + log_32 (x) - 5 + log_16 x^4 = 12

(log_2 x)(log_2 4) + (log_2 x)/(log_2 32) + (log_2 x^4)(log_2 16) = 17

(log_2 x)/(log_2 2^2) + (log_2 x)/(log_2 2^5) + (log_2 x^4)/(log_2 2^4) = 17

(log_2 x)/(2) + (log_2 x)/(5) + (4*log_2 x)/(4) = 17

(log_2 x)/(2) + (log_2 x)/(5) + log_2 x) = 17

(5*log_2 x + 2*log_2 x + 10*log_2 x)/10 = 17

17*log_2 x = 170

log_2 x = 10

2^(log_2 x) = 2^10

x = 2^10

Pode considerar a propriedade do logaritmo da potência na base, levando-se em consideração que podemos usar a base 2 para o cálculo da equação:

1/2 * log_2 x + 1/5 * log_2 x + log_2 x = 17

log_2 x * (1/2 + 1/5 + 1) = 17

log_2 x * [(5+2+10)/10] = 17

log_2 x * 17/10 = 17

log_2 x = 17 * 10/17

log_2 x = 10 => x = 2^10

Gab. E

É necessário verificar que B = logx  -  5 e não (x - 5) tudo junto.

Basta efetuar uma mudança de variável nos logaritmos e igualar a 12.

Joga o - 5 para o outro lado que vai dar igual a 17.

Coloca o logx  em evidência e soma as frações.

Chuto feliz e reprovo triste