O quadrado no centro da figura tem lado cuja medida correspo...

Minha resposta só da h²(28/9).

O gabarito está certo? Alguém explica, por favor?

Primeiro passo: A questao nos diz que um lado do quadrado mede dois terços da altura h de um dos triângulos, logo fica: 2/3 h. Conclui-se que cada ladinho do quadrado vale 2/3 h.

Segundo passo: Antes de calcularmos a area total devemos fazer a area de cada figura, sendo assim: A area de um quadrado é LxL, logo fica: 2/3h x 2/3h , então concluimos que a area do quadrado é: 4/9h. (o h final fica elevado a 2, nao coloquei pois meu teclado ta com problema). 

Terceiro passo: Agora iremos calcular a area do triangulo, que ficará: 2/3 h x 1/2 x h = 2h/6 (O h final fica elevado a 2), mas como temos na figura 4 triangulos pegamos esse resultado: 2h/6 e multiplicamos por 4 que dará um resultado de: 8h/6 (h final também ao quadrado).

Quarto passo: Agora ja temos as duas areas das figuras, o que vamos fazer agora é somar as duas areas já que a questao pede a area total da figura. Sendo assim fica: 4h/9 + 8h/6 = 16h/9 (tb ao quadrado o h kkkk).

Beijos galera, bons estudos !!!!!

vlw Rosa Sena, show!!!

Nycollas Augusto, como a área do triângulo é b x h / 2 , esse 1/2 aí é o processo de inversão do denominador 2.