Em Álgebra Booleana, a propriedade distributiva é dada por:

A alternativa correta é a E: a OU (b E c) = (a OU b) E (a OU c).

Vamos explicar o porquê e também analisar as demais alternativas:

Alternativa A: (a OU b) = (b OU a)

Esta expressão está correta, mas ela representa a propriedade comutativa da operação OU, e não a distributiva. Na propriedade comutativa, a ordem dos operandos não altera o resultado.

Alternativa B: a E (a OU b) = a

Essa expressão reflete uma propriedade de absorção na álgebra booleana, onde um termo combinado com uma expressão que inclui ele mesmo resulta no próprio termo. No entanto, isso não é um exemplo da propriedade distributiva.

Alternativa C: (a E b) = (b E a)

Esta expressão é um exemplo da propriedade comutativa da operação E. Assim como na operação OU, na operação E a ordem dos operandos não altera o resultado. Portanto, isto também não é um exemplo da propriedade distributiva.

Alternativa D: a OU (a E b) = a

Esta é outra expressão que reflete uma propriedade de absorção, onde uma variável OU uma conjunção que inclui ela mesma resulta na própria variável. Portanto, esta expressão também não corresponde à propriedade distributiva.

Alternativa E: a OU (b E c) = (a OU b) E (a OU c)

Finalmente, esta expressão é a propriedade distributiva da operação OU sobre a operação E. Ela demonstra como a operação OU pode ser distribuída sobre uma conjunção de duas variáveis. Este é um exemplo clássico da propriedade distributiva na álgebra booleana.

Para entender melhor a propriedade distributiva na álgebra booleana, considere a operação de distribuição em termos aritméticos: a(b + c) = ab + ac. Na álgebra booleana, isso se traduz para as operações OU e E de maneira similar, onde a OU (b E c) se distribui para (a OU b) E (a OU c). Este princípio é fundamental para simplificar e manipular expressões booleanas de forma eficiente.

Espero que essa explicação tenha ajudado a entender melhor a questão. Se tiver dúvidas, sinta-se à vontade para perguntar!