No retângulo ABCD tem-se AB = 6 e BC = 8. Os segmentos AP e ...

Jeito simples de resolver:

1) A informação importante é que as retas AP e CQ são perpendiculares a reta BD, ou seja, elas formam um ângulo de 90° com a reta BD;

2) Do triangulo ABD é facil deduzir que a reta BD = 10;

3) Agora, com a informação 1 podemos calcular triângulo APB: como a hipotenusa (lado maior) vale 6, na proporção clássica do triângulo pitagórico 3/4/5, ele vale 1.2 de 5;

4) É so jogar a mesma proporção para todos os lados: AP na proporção pitagórica é 4: 4x1.2 = 4.8; BP na proporção pitagórica é 3: 3x1.2 = 3.6;

5) Assim, 3,6 dos dois triângulos menores = 7,2;

6) como sabemos que a reta BD vale 10, é só subtrair 7,2 - 10 = 2,8;

Vamos usar as relações métricas do Triângulo Retângulo

Em relação ao Triângulo ABD:

Lado AB = 6

Lado AD = 8

Lado BD = 10 (pelas relações de Pitágoras)

Altura AP = Y

Logo, temos que: 

AD x AD = BD x AP

6x8 = 10xY

Y = 48/10 = 4,8 (altura AP)

Agora usando Pitágoras no Triângulo Menor ABP:

6^2 = 4,8^2 + BP^2

Achamos o Lado BP = 3,6

Então o LADO DQ = 3,6 também.

O LADO PQ = 10 - (3,6 + 3,6) = 2,8.

Alternativa D.

@prof.rlm.kaka

Canal do YouTube: Prof. Kaká

Que questão linda !

Nossa, q questão complicada, caraca!!!

Acho que resolvi do jeito mais merd# possível, mas faz parte

Resolvi por um sistema de equações

(I) Como AP e CQ são perpendiculares à diagonal BD, eu sei que os ângulos APB e CQB são retos

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(II) Como eu tenho os lados do retângulo, eu achei a diagonal dele

6^2 + 8^2 = D^2

Diagonal = 10

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(III) AP = CQ = Y

DQ = BP = X

Se DQ = BP = X, então QP = 10 - 2X (O tamanho total da diagonal menos as duas partes)

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(IV) Agora sim vem o sistema de equações

Eu tenho dois triângulos que da para eu usar o teorema de Pitágoras e montar meu sistema

Primeiro triângulo é o triângulo APB: 6^2 = Y^2 + X^2

Segundo triângulo é o CQB = 8^2 = Y^2 + (10-X)^2

(1º) 36 = Y^2 + X^2

Y^2 = 36 - X^2 (Vou substituir na segunda equação)

(2º) 64 = Y^2 + 100 - 20X + X^2

64 = 36 - X^2 + 100 - 20X + X^2

64 = 136 - 20X

64 - 136 = -20X

-20X = -72

X = 3,6

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(V) Temos que QP = 10 - 2X

QP = 10 - 2 . 3,6

QP = 10 - 7,2

QP = 2,8

Pô, acho que fiz do jeito mas maçante possível kkkk