A hipotenusa do triângulo retângulo ABC da figura abaixo med...

o ponto CA = Hipotenusa = 8 cm.

Se M é o ponto médio de CA, logo CM = 4 e AM=4.

Sen 60° = Cateto oposto (AB) /AM

(raiz de 3)/ 2 = Cateto oposto (AB)/4

LOGO AB = 2 . raizde 3

Área do Triângulo = (Base x Altura )/2

                               (CA x AB )/2

                                8 .raiz de 3

base vezes altura, porem CA é a hipotenusa, não a altura, não intendi.

Dica essencial para resolver...

O ponto médio da hipotenusade equidista os três vértices do triângulo, ou seja, AM = BM = CM = 4. Com isso, você mata a questão. 

Desenrole! ^^

fim. 

GABARITO: letra D

• Em um triângulo retângulo, a mediana que parte do ângulo reto divide a hipotenusa em dois segmentos com a mesma medida da mediana;

• Como podemos perceber, o triângulo MBC é isósceles (tem dois lados iguais); como um de seus ângulos é 180° – 60° = 120°, os outros dois precisam ser de 30°, pois (1) o triângulo isósceles tem ângulos de base iguais e (2) a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°;

• Se o ângulo CBM é 30°, o ângulo MBA é 60°; assim, podemos dizer que o triângulo MBA é equilátero, pois todos os ângulos são de 60°;

• Agora nós temos dois lados: AC (8 cm) e AB (4 cm).

Sabendo disso, podemos resolver a questão:

Teorema de Pitágoras: o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos.

Ca = cateto altura; Cb = cateto base.

H² = Ca² + Cb²

8² = 4² + Cb²

Cb² = 64 – 16

Cb² = 48

Cb = √48

Cb = √(3 * 16)

Cb = 4√3 cm

Área do triângulo: A = (b * h) / 2

A = (4√3 * 4) / 2

A = 16√3 / 2

A = 8√3 cm²

I- usei cos 60= 1/2

cos 60= ca /hipot --> 1/2 = ca /8 --> ca= 4cm

II- 8² = CM² + 4² --> 64= CM² + 16 --> CM²= 64 -16 --> CM²= 48 --> CM²= 16. 3 --> CM= 4√3

III- Area= b. h / 2 --> Area= 4√3 . 4 / 2 --> Area= 16√3 / 2 --> Area= 8√3