João e Maria são amigos há 15 anos. Curiosamente, quando se ...

Gabarito: A

Nesta questão, somos convidados a explorar uma equação do segundo grau, que é uma ferramenta fundamental da Álgebra. A equação fornecida é uma representação algébrica do problema envolvendo as idades de João e Maria. Para resolver, precisamos identificar a idade de João (ou Maria) na época em que se conheceram e, em seguida, somar 15 anos a essa idade para encontrar suas idades atuais.

A equação dada é: 18x - x² = 80, onde x representa a idade de João (ou Maria) quando se conheceram. Esta é uma equação quadrática, e para resolvê-la, devemos reorganizá-la na forma canônica ax² + bx + c = 0. Portanto, a nossa equação se torna x² - 18x + 80 = 0 após multiplicarmos todos os termos por -1 para termos o coeficiente líder positivo.

Para encontrar as raízes dessa equação, podemos aplicar a fórmula de Bhaskara ou tentar fatoração. Como os valores são relativamente simples, tentaremos a fatoração primeiro. Procuramos dois números que multipliquem para 80 e somem para 18. Esses números são 10 e 8. Assim, podemos escrever a equação fatorada como:

(x - 10)(x - 8) = 0

As soluções dessa equação são as idades de João e Maria quando se conheceram, ou seja, x = 10 ou x = 8. Como a equação é válida para ambos, podemos escolher uma das soluções, uma vez que somaremos 15 anos a essa idade para encontrar a idade atual de cada um.

Adicionando 15 anos às idades quando se conheceram, temos:

Idade atual de João: 10 + 15 = 25 anos

Idade atual de Maria: 8 + 15 = 23 anos

Agora, somamos as idades atuais de João e Maria para encontrar a resposta final:

25 (João) + 23 (Maria) = 48 anos

Portanto, a soma das idades atuais de João e Maria é 48 anos, o que corresponde à alternativa A.

Então, apesar de não ter opção de resposta, em nenhum momento a questão fala que as idades são diferentes. Ou seja, joao e maria podem ter a mesma idade quando se conheceram.