Considere x um arco tal que π/2 < x < π e sen x = 3/5 ...

Fórmulas:

a) sen²x + cos²x = 1

b) sen2x = 2.senx.cosx

c) cos2x = sen²x - cos²x

Sabemos pela questão que sen x = 3/5

Agora é só substituirmos nas equações para acharmos os valores de: cosx, sen2x e cos2x

Vamos encontrar: 

cosx = -4/5 (sinal negativo devido π/2 < x < π referir-se ao segundo quadrante e no cosseno o sinal é negativo)

sen2x = -24/25

cos2x = -7/25

Gabarito: letra D

sen 2x < cos x < sen x

-24/25 < -4/5 < 3/5

* Acredito que seja essa a resolução da questão. Se alguém souber outra forma poste nos comentários.

Olá Sheila... Muito boa sua colocação. Só um porém, o seno não seria positivo por estar no segundo quadrante ? Se sim, já contrariaria a resposta

Solução:

Para responder esta questão precisamos conhecer uma formula das relações fundamentais da trigonometria: sen²x + cos²x = 1 e mais duas fórmulas, seno do arco duplo e cosseno do arco duplo: sen2x = 2.senx.cosx e cos2x = sen²x - cos²x

aplicando a primeira fórmula temos: sen²x + cos²x = 1 à (3/5)² + cos²x = 1 à Cosx = 4/5 mas como a questão menciona que está entre os ângulos 90º e 180º teremos um cosseno de valor negativo Cosx = -4/5.

Aplicando a fórmula do seno do arco duplo temos: sen2x = 2.senx.cosx à 2*(3/5)*(-4/5) à sen2x = -24/25

Aplicando a formula do cosseno do arco duplo temos: cos2x = sen²x - cos²x à 9/25 – 16/52 = -7/15

Temos:

Senx = 3/5 Cosx = -4/5 Sen2x = -24/25 Cos2x = -7/25à tirando o mmc de todos os denominadores e multiplicando o resultado pelos numeradores teremos números inteiros que representarão de forma proporcionais os valores dos senx, cosx, sen2x e cos2x: Senx = 15 Cosx = -20 Sen2x = -24 Cos2x = -7 à colocando em ordem: sex2x (-24) < cosx (-20) < cos2x (-7) < senx (15)

Gabarito letra D

Só uma pequena ressalva aos comentários abaixo: cos(2x) = cos²x - sen²x, e, desta maneira, tem-se:

cos(2x)= 0,8² - 0,6² = 0,28 (positivo mesmo!)

bananada