Uma empresa produz três tipos de produtos diferentes, a sabe...

Uma empresa produz três tipos de produtos diferentes, a saber P1, P2 e P3. Cada um desses produtos pode ser obtido a partir de quatro tipos de insumos combinados em diferentes percentuais. A Tabela 1 mostra as disponibilidades máximas de cada insumo por dia e os custos desses insumos. A Tabela 2 apresenta os percentuais mínimos e máximos de cada insumo para a produção dos quatro tipos de produtos e o preço de venda dos produtos.
Tabela 1 Disponibilidade e preço dos insumos                 Tipos de Insumos        Quantidade Máxima Disponível (kg/dia)        Custo por kg/dia (R$)              1                                                    2000                                                     23             2                                                    1350                                                     16          3                                                    1750                                                     15           4                                                      950                                                      29 
Tabela 2 Percentuais mínimos e máximos de cada insumo em cada produto         Tipos de Produto                  Especificação                                               Preço de Venda R$/kg 

                                                 • Não mais que 35% do insumo 1                                                 

    P1                               • Não menos que 20% do insumo 2                                28

• Não mais que 70% do insumo 3

                                                                                                                                                                • Não mais que 40% do insumo 1         P2                                                                                                                       50                           • Não menos que 18% do insumo 2                                                                                 P3                               • Não mais que 75% do insumo 1                                    40

Observe a especificação do produto P2 em relação ao insumo 1: “Não mais que 40% do insumo 1”. Esta especificação gera uma restrição significando que, mesmo o produto P2 sendo formado por uma mistura dos insumos 1, 2, 3 e 4, o total de insumo 1 presente na mistura deve ser menor ou igual a 40% do total de todos os insumos.
Considerando as variáveis de decisão x_ij como as quantidades de insumo j utilizadas para a produção do produto i, pode-se afirmar que a restrição de especificação do produto P2, “Não mais que 40% do insumo 1”, conforme mostra a Tabela 2, pode ser expressa matematicamente por: