Sabendo-se que uma repartição possui 30 servidores, sendo 10...

Como 10 dos 30 servidores são do sexo feminino, restam 20 servidores do sexo masculino. Queremos saber a quantidade de maneiras distintas de se selecionar 5 servidores dessa repartição de forma que 4 sejam do sexo feminino, assim:

Resposta: Errado.

Resolvi desta forma: Dentro do grupo de 5 pessoas que serão selecionadas temos: 

20 possibilidades distintas de Homens, já que no total são 20 servidores homens. 

210 maneiras distintas de seleção das 4 mulheres que farão parte do grupo. Como temos um total de 10 mulheres, e deste, serão selecionadas apenas 4, usamos a formula de Combinação, já que a ordem de seleção não importa. C 10,4=  10!/ 4! 6! = 210   

Agora multiplica-se as 20 possibilidades de homens X 210 de mulheres = 4200.  Portanto, gabarito errado!

RESOLUÇÃO: 

Temos um total de 30 servidores, sendo 10 mulheres e 20 homens. 

Queremos escolher exatamente 4 das 10 mulheres e 1 dos 20 homens para formar 

um grupo. 

 Repare que a ordem de escolha das mulheres ou dos homens é irrelevante 

para a nossa análise. Escolher as mulheres Andressa, Bia, Clara e Daiane, nesta 

ordem, é o mesmo que escolher primeiro a Bia, depois a Daiane, depois a Andressa 

e por fim a Clara – afinal o grupo continuará sendo composto pelas mesmas 4 

mulheres. Da mesma forma, também é irrelevante escolher o único homem antes de 

escolher as mulheres, depois de escolher as mulheres ou entre as escolhas das 

mulheres. Em qualquer caso, o grupo será composto por aquele homem escolhido e 

as 4 mulheres escolhidas. 

Quando a ordem de escolha é irrelevante, basta utilizarmos a fórmula da 

combinação para saber o número de grupos a serem formados. 

 Começamos escolhendo 4 das 10 mulheres, o que é feito através da 

combinação das 10 mulheres em grupos de 4, ou seja:

C (10,4) = 10 9 8 7 / 4!

Já para a escolha do único homem temos 20 possibilidades (qualquer um dos 

20 disponíveis). 

 Portanto, temos 210 possibilidades para a escolha das mulheres e 20 

possibilidades para a escolha do homem. Repare que a escolha das mulheres é 

independente da escolha dos homens. Quando temos eventos independentes e 

sucessivos (devemos escolher as mulheres E escolher o homem), o total de casos é 

dado pela multiplicação das possibilidades: 

Nº de formas de escolher 4 mulheres e 1 homem = 210 x 20 

Nº de formas de escolher 4 mulheres e 1 homem = 4200 

Fonte: https://d3pt2alc3jyv7g.cloudfront.net/49019/00000000000/curso-4892-aula-00-v1.pdf?Expires=1411672795&Signature=ZTLQOb6R9Ev-f96-d0liqgOL-~Hi5QhRjWWAIT8~pazeriFFLnR6-TNZnpvVnRsnP~PNdJniW-LjBtPSO0cLD-Jqg6nGDFGTSOIqquI1lJad7pLhwoiQr2MwgYvfitSYtfG87hLtmIe47l7a8Cu1Jijn1YCpluBiT1VyY4e5AJo_&Key-Pair-Id=APKAIKHUAVWTIL5FVANA

Simplificando,

C10,4 x C20,1: 4200

4200>4000

Servidores = 30

Homens = 20

Mulheres = 10

para selecionar 5 sendo 4 mulheres

C10,4 x C20,1 = 4.200

Servidores: 30

Homens: 20

Mulheres: 10

Selecionar 5 servidores, sendo 4 mulheres

C10,4 x C20,1 = 210.20 = 4.200