Os elementos de uma sequência numérica, do sexto termo em ...

Questão trabalhosa. Porém, sigamos!

Vamos colocar os números em 2 colunas:

1ª coluna ----------- 2ª coluna

1º termo --------------- 2º termo

3º termo ---------------- 4º termo

5º termo -------------------- 31

129 -------------------------- 39

513 -------------------------- 47

2049 ------------------------ 55

8193

Notem que na 2ª coluna, os números aumentam de 8 em 8. Com isso, descobrimos que o 2º termo é 15.

Agora vamos nos concentrar na 1ª coluna.

Notem que todos os números da 1ª coluna são divisíveis por 3.

129 = 43 x 3

513 = 171 x 3

2049 = 683 x 3

8193 = 2731 x 3

Subtraindo 171 de 43, teremos 128; e 128 é 2 elevado a 7.

Subtraindo 683 de 171, teremos 512; 512 é 2 elevado a 9.

Subtraindo 2731 de 683, teremos 2048; e 2048 é 2 elevado a 11.

Percebemos, então, que a cada diferença aumenta 2 unidades no expoente e a base é sempre a 2.

Portando para achar o 1ª termo, devemos fazer o caminho inverso e o resultado será:

7º termo = 129; 43 x 3 (termo dado pela questão)

5º termo = 33; 11 x 3 (43 - 11 = 32; 32 é 2 elevado a 5)

3º termo = 9; 3 x 3 (11 - 3 = 8; 8 é 2 elevado a 3)

1º termo = 3; 1 x 3 (3 - 1 = 2; 2 é 2 elavado a 1)

Com isso, temos 15 + 3 = 18.

Esse é o tipo de questão que toma tempo. Neste sentido, temos que adotar estratégias na hora da prova. E se for necessário, deixaremos para fazer por último, se sobrar tempo.

Essa a Vunesp caprichou hein... Consegui achar a segunda coluna, mas a primeira só entendi com a explicação do Daniel.

Padrão 1:

31,__, 39,__, 47,__, 55

31 + 8 = 39

39 + 8 = 47

47 + 8 = 55

Padrão 2:

129,__, 513,__, 2049,__, 8193

129 * 4 - 3 = 513

513 * 4 - 3 = 2049

2049 * 4 - 3 = 8193

Fazendo o caminho inverso:

Padrão 1:

___,15,___, 23,___, 31

31 - 8 = 23

23 - 8 = 15

Padrão 2:

3 ,___, 9, ___, 33, ___, 129

(129 + 3) / 4 = 33

(33 + 3) / 4 = 9

(9 + 3) / 4 = 3

----------------------------------------

1º termo = 3

2º termo = 15

3 + 15 = 18

só complicado numa prova fazer uma conta desse tamanho

Raciocinei desta forma:

analisando a sequência dada no enunciado:

* Separei em dias fileiras a sequência

Na fileira: 31, 39, 47, 55 percebi e percebi o padrão somando-se 8

* Ai para saber os números que antecedem é só ir diminuindo 8

Na fileira: 129, 513, 2049, 8193 percebi o padrão (*4) -3

* Aí pra saber os números que antecedem é só dividir por 4 e somar 3

*** a sequência então ficou assim: 3, 15, 9, 23, 33, 31, 129, 39, 513, 47, 2049, 55, 8193 ***

Só somar 3+15 = 18