Em um campeonato de futebol, a pontuação acumulada de um tim...

O enunciado quer saber a probabilidade de a pontuação acumulada desse time ser maior ou igual a 4 e menor ou igual a 7, ou seja:

                                                         4 ≤  P ≤ 7 → P = (4,5,6,7)

Assim, iremos fazer uma sequência de todos os resultados possíveis de vitórias, empates e derrotas para os 4 jogos:

Em vermelho são os possíveis resultados para que a pontuação acumulada desse time seja maior ou igual a 4 e menor ou igual a 7, ou seja 6 possibilidades dentro de um total de 15, logo:

Resposta: Certo.

Boa tarde!!!

Questão um pouco trabalhosa e na qual não se pode usar muita fórmula.

Inicialmente, vamos delimitar a soma de pontos que queremos (casos favoráveis). Como o problema fala maior ou igual a 4 e menor ou igual a 7, os valores possíveis como soma são 4, 5, 6 e 7. Atenção que cada soma de pontuação pode ter mais de uma forma de ser feita, então teremos que fazer todos tipos de variação de resultados de forma manual. Vamos ao trabalho:

Primeiro vamos desconsiderar o resultado derrota, pois ele não soma e nem subtrai a pontuação final. E vamos simbolizar vitória como V e empate como E.

Pontuação (soma):

1pt: 1E  = 1 possibilidade

2 pts: 2E  = 1 possibilidade

3 pts: 3E ou 1V  = 2 possibilidades

4 pts: 4E ou 1V + 1E  = 2 possibilidades

5 pts: 1V + 2E  = 1 possibilidade

6 pts: 2V ou 1V + 3E  = 2 possibilidades

7 pts: 2V + 1E  = 1 possibilidade

8 pts: 2V + 2E  = 1 possibilidade

9 pts: 3V ou 2V + 3E  = 2 possibilidades

10 pts: 3V + 1E  = 1 possibilidade

11 pts: 3V + 2E  = 1 possibilidade

12 pts: 4V ou 3V + 3E = 2 possibilidades

p = casos favoráveis/casos possíveis

p = 6/12

p = 0,50

CERTO

Créditos: professor Carlos Eduardo - Concurseiro 10

Bons estudos, Natália.

Sabemos que 4ptos, 5ptos, 6ptos e 7ptos, certo?
4ptos pode ser 4 empates (EEEE) ou 1 vitória e 1 empate, organizados dentre os 4 resultados, daí, VEDD = 4!/2! = 12
5ptos aumenta 1 empate, daí, VEED = 4!/2! = 12
6ptos são 2 vitórias VVDD = 4!/2!2! = 6 ou 1 vitória e 3 empates VEEE =4!/3! = 4
7ptos são 2 vitórias e 1 empate, daí, VVED = 4!/2! = 12
Como cada resultado deste satisfaz, temos tudo isto de possibilidades, daí, soma-se tudo para ter a probabilidade.
R = 1 + 12 + 12 + 6 + 4 + 12 = 47
o número total de possibilidades de resultado é 3 x 3 x 3 x 3 = 81 pois são 4 partidas com 3 resultados possíveis E, V, D
logo, são 47/81 = 0,58 ou seja, superior a 0,35

Comentário foi retirado do grupo de questões do Professor Paulo Henrique no Facebook

https://www.facebook.com/groups/beijonopapaienamamae

Fiz da seguinte maneira, um pouco mais trabalhosa; mas, vamos lá, 4 jogos: (VVVV=12p); (VVVD=9p); (VVVE=10p) (VVDD=6p); (VDDD=3p); (DDDD=0p); (VVEE=8p); (VEEE=6p); (EEEE=4p); (DEEE=3p); (DDEE=2p); (DDDE=1p); (VEDD=4p); (VVED=7p); (VEED=5p). Nesse caso tenho um universo favorável de 6 possibilidades / dentro de um universo possível de 15 possibilidades. Logo, 6/15 = 0,4 que é superior a 0,35.

Gabarito: Certo

Vitória = 3 pontos

Empate = 1 ponto

Derrota = 0 ponto

Primeiro temos que pegar o espaço amostral dos possíveis resultados para atingir uma quantidade certa de pontos (considerando 4 jogos):

0 pt ⇒ D D D D

1 pt ⇒ E D D D

2 pt ⇒ E E D D

3 pt ⇒ E E E D

3 pt ⇒ V D D D

4 pt ⇒ E E E E

4 pt ⇒ V E D D

5 pt ⇒ V E E D

6 pt ⇒ V V D D

6 pt ⇒ V E E E

7 pt ⇒ V V E D

8 pt ⇒ V V E E

9 pt ⇒ V V V D

10 pt ⇒ V V V E

12 pt ⇒ V V V V

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Total = 15 tipos de possibilidades.

Agora pegamos as possibilidades com resultados maior ou igual a 4 e menor ou igual a 7 que são 6 possibilidades. logo 6/15 = 0,4 > 0,35.