Um bem, cujo preço à vista é R$ 10.100,00, é vendido em doze...

Gabarito B
Resolução do Professor Trovão RJ

A questão fala em "prestações iguais", podemos concluir que trata-se do Sistema Price de amortização. Contudo, repare que estamos falando de um sistema de amortização antecipado, pois a primeira parcela é paga no ato da compra.
ssim, vou trabalhar com o Saldo Devedor [S(0)] na data focal -1 (uma antes do zero) para podermos usar os dados fornecidos pelo enunciado tranquilamente:

R$10.100/1,01 = R$10.000,00

P = [S(0)/1,01]/a(n;i)

P = [10100/1,01]/a(12;1%) ---> mas a(12;1%) = [1 - (1,01)^-12]/0,01 = 11,26

P = 10000/11,26

P = 888,09

Letra B

Price antecipada, primeira prestação no ato da compra, entao preciso dividir 10100 por 1,01 = 10.000

PV = Pmt (1- (1 +i)-^n  / i

10.000 = PMT (1 -(1,01) -^12 / 0,01

10.000 =PMT (1 - 0,8874) /0,01

PMT = 888

Dados da questão

C = 10 100,00

i= 1% am

n = 12 prestações consecutivas, mensais e iguais.

PMT = prestações

VP = valor descontado

Obs – Primeira prestação paga no ato da compra.

Como a questão forneceu (1,01)-12

e a fórmula do modelo padrão do fluxo de caixa começa a ocorrer ao final do primeiro período,

então devemos descontar o capital até o período -1 e manter as prestações,

já que a primeira se inicia no período 0.

VP = PMT*[1 – (1 + i)^(-n)]/i

10 100/(1 + 0,01) = PMT*[1 -(1 + 0,01)^(-12)]/0,01

10 100/(1,01) = PMT*[1 -(1,01)^(-12)]/0,01

10 000 = PMT*[1 -(1,01)^(-12)]/0,01

10 000 = PMT*[1 -(1,01)^(-12)]/0,01

Sabemos que (1,01)-12= 0,8874, assim

10 000 = PMT*[1 -0,8874]/0,01

10 000 = PMT*[0,1126]/0,01

10 000 = PMT*0,1126

PMT = 10 000/0,1126

PMT = 888,09

Gabarito: Letra “B".
 

Calcula-se o valor da prestação postecipada (sem entrada) para aproveitar os dados fornecidos pelo problema usando a fórmula

PMT = i . PV / [ 1 - (1+i)^-n]

PV = 10.100

i = 0,01

(1+i)^-n = 0,8874

Encontramos PMT = 897

Dividimos por 1,01 para encontrar o valor da PMT antecipada (com entrada)

gabarito comentado de matemática é uma piada. queremos resposta em vídeo.