No refeitório de uma fábrica, há exatamente 36 mesas, alg...

X = mesa com 6 cadeiras

Y = mesa com 10 cadeiras 

x + y = 36

x = 36 - y

6x + 10y = 300

6 ( 36 - y ) + 10y = 300

216 - 6y + 10y = 300

4y = 300 - 216

y = 84/4

y = 21

A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à equação.

Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

1) No refeitório de uma fábrica, há exatamente 36 mesas, algumas com 6 cadeiras, e as demais, com 10 cadeiras.

2) Ao todo, há 300 cadeiras nesse refeitório.

Por fim, frisa-se que a questão deseja saber quantas são as mesas com 10 cadeiras.

Resolvendo a questão

Para fins didáticos, irei chamar de "x" a quantidade de mesas com 6 cadeiras e de “y” a quantidade de mesas com 10 cadeiras.

Neste tipo de questão, é interessante resolvê-la por partes.

Na primeira parte, é descrita a informação de que "No refeitório de uma fábrica, há exatamente 36 mesas, algumas com 6 cadeiras, e as demais, com 10 cadeiras". Assim, é possível representar tal parte por esta equação:

1) x + y = 36.

Isolando-se a variável “x”, tem-se o seguinte:

1) x = 36 - y.

Na segunda parte, é descrita a informação de que "Ao todo, há 300 cadeiras nesse refeitório". Assim, é possível representar tal parte por esta equação:

2) 6x + 10y = 300.

Substituindo-se o valor de “x” encontrado na equação “1”, na equação “2”, tem-se o seguinte:

6x + 10y = 300, sendo que x = 36 - y

6 * (36 - y) + 10y = 300

216 - 6y + 10y = 300

10y - 6y = 300 - 216

4y = 84

y = 84/4

y = 21.

Logo, a quantidade de mesas com 10 cadeiras corresponde a 21.

Gabarito: letra "d".

Para resolvermos a questão, precisaremos montar um sistema linear com as informações fornecidas.

1 - Primeiramente, sabemos que há exatamente 36 mesas, algumas com 6 cadeiras, e as demais, com 10 cadeiras. Iremos dizer que existe um número x de mesas com 6 cadeiras e um número y de mesas com 10 cadeiras. Logo:

6x + 10y = 300

Ou seja, o número de mesas com 6 cadeiras mais o número de mesas com 10 cadeiras nos dará o total de cadeiras existentes no refeitório da fábrica.

2 - Além disso, sabemos que o total de mesas é igual a 36. Logo:

x + y = 36

Portanto, o número de mesas com 6 cadeiras mais o número de mesas com 10 cadeiras nos dará o total de mesas.

Agora podemos montar o sistema:

6x + 10y = 300

x + y = 36

Para encontrarmos os valores de x e y, aconselho usar o método de eliminação de Gaussian. Esse método, simples e efetivo, consiste na eliminação de determinados coeficientes afim de que haja somente uma incógnita no final, ao qual nós iremos resolver por. A eliminação é feita com operações básicas como multiplicação, adição e subtração. Caso você queira saber mais sobre o assunto, deixo o link da página da Unicamp ().

No meu caso, com o objectivo de econtrar o valor de y, multipliquei a segunda equação por (-6) e somei com a primeira para substituir o valor da mesma. No caso da segunda equação, ela permanecerá igual. Logo:

0x + 4y = 84

x + y = 36

Agora podemos resolver por y:

4y = 84

y = 21

Tendo em vista que o valor de y representa o número de mesas com 10 cadeiras, chegamos a conclusão que a alternativa D reponde nossa questão.

Caso você queria conferir se os valores estão corretos, substitua o valor encontrado em qualquer equação do sistema.

Letra D