Com base nos dados do texto, a quantidade de maneiras distin...

LETRA D!

Comentários do Prof. Leandro S. Vieira:
Para o cargo de presidente temos 681 pessoas disponíveis para escolher, para o cargo de vice-presidente teremos 680 pessoas disponíveis para escolher (pois alguém já foi anteriormente escolhido para presidente) e para o cargo de secretário teremos 679 pessoas disponíveis para escolher. Portanto, pelo princípio multiplicativo da contagem, são possíveis 681 × 680 × 679 maneiras de formar a comissão, que resultará em 314.431.320. Isto é aproximadamente 314 × 10⁶.
 

Pessoal, gostaria de fazer um comentário que me fez descobrir o Brasil em relação a essa matéria e pode ajudar pessoas que, assim como eu, não têm muita prática com ela. 

Nesse caso, não se utiliza a combinação C 681, 3 porque a ordem é relevante. Uma comissão formada por João (presidente), Maria (vice presidente) e José (secretário) é diferente da comissão formada por Maria (presidente), João (vice presidente) e José (secretário). 

Diferente seria se o problema fosse encontrar a quantidade de triângulos que podem ser formados em um conjunto de 681 pontos não colineares (não pertencenter à mesma reta). Aqui um triângulo ABC é o mesmo triângulo da sequência CBA, tratando-se de um caso em que a ordem dos fatores do conjunto não importa. Por isso, nesse caso, para encontrar o número de triângulos possíveis, deveria ser utilizada a fórmula C 681,3. 

Espero ter ajudado e, por favor, me corrijam se eu estiver errada.