Considere a função quadrática f(x) = (x − a)2 + b, onde a, b são números reais. Sabendo que f(0) = 1 e f(1) = 0, qual é o valor de a2 + 3b2? Alternativa A: 0. Ou Alternativa B: 1. Ou Alternativa C: 3. Ou Alternativa D: 4.

Considere a função quadrática f(x) = (x − a)2 + b, onde a, b...

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Ano: 2024 Banca: IV - UFG Órgão: Câmara de Rio Quente - GO Prova: IV - UFG - 2024 - Câmara de Rio Quente - GO - Agente Administrativo |

Q3129366 Matemática

Considere a função quadrática f(x) = (x − a)² + b, onde a, b são números reais. Sabendo que f(0) = 1 e f(1) = 0, qual é o valor de a² + 3b²?

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QUESTÃO DE FUNÇÃO DO 2º GRAU

Com f(1) = 0 e f(0) = 1, tem-se valores para substituir "x".

f(0) = (0 + a)² + b = 1

0² + 2 · 0 · a + a² + b = 1

a² + b = 1

a² = -b + 1

Com o valor de "a²" descoberto, basta substituí-lo na função para descobrir "b":

f(0) = (0 + √(-b) + 1)² + b = 1

0² + 2 · 0 · [√(-b) + 1] + (-b) + 1 = 1

-b + 1 = 1

-b = 0

b = 0

Logo:

a² + 3b² = 0 + 1 + 3(0)²

a² + 3b² = 1

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