Considere a função quadrática f(x) = (x − a)2 + b, onde a, b...

QUESTÃO DE FUNÇÃO DO 2º GRAU

Com f(1) = 0 e f(0) = 1, tem-se valores para substituir "x".

f(0) = (0 + a)² + b = 1

0² + 2 · 0 · a + a² + b = 1

a² + b = 1

a² = -b + 1

Com o valor de "a²" descoberto, basta substituí-lo na função para descobrir "b":

f(0) = (0 + √(-b) + 1)² + b = 1

0² + 2 · 0 · [√(-b) + 1] + (-b) + 1 = 1

-b + 1 = 1

-b = 0

b = 0

Logo:

a² + 3b² = 0 + 1 + 3(0)²

a² + 3b² = 1

QUESTÃO DE FUNÇÃO DO 2º GRAU

Com f(1) = 0 e f(0) = 1, tem-se valores para substituir "x".

f(0) = (0 + a)² + b = 1

0² + 2 · 0 · a + a² + b = 1

a² + b = 1

f(1) = (1 + a)² + b = 0

1² + 2 · 1 · a + a² + b = 0

1 + 2a + a² + b = 0

a² + 2a + b = -1

Desse modo, cria-se um sistema linear de equações, sendo:

a² + b = 1

a² + 2a + b = -1

Para descobrir o valor de "a" e "b", isola-se uma das variáveis em uma das equações a fim de substituí-la na outra.

a² = 1 - b

1 - b - 2a + b = -1

-2a = -2

-a = -2 / 2 = -1

a = 1

Com o valor de uma das variáveis descoberto, substituí-la na equação remanescente.

(-1)² + b = 1

b = 1 - 1

b = 0

Com os valores de "a" e "b", basta calcular o valor da equação que a questão pede.

a² + 3b² = x

1² + 3 · 0² = x

x = 1