A frase em que a flexão do verbo auxiliar destacado obedece ...

Gab. B

a- pode haver ~> verbo haver com sentido de existir é impessoal e portanto transmite a sua impessoalidade ao verbo auxiliar

c- deve haver ~> verbo haver com sentido de existir é impessoal e portanto transmite a sua impessoalidade ao verbo auxiliar

d- podem existir ~> deve concordar com: obstáculos 

e- Podem surgir ~> deve concordar com: novas tecnologias

fonte: nova gramática da LP para concursos, pag 324

O verbo HAVER no sentido de EXISTIR/OCORRER não tem sujeito e ele sempre "contamina" os verbos do lado.

Note que tanto a letra A quanto a letra C já devem eliminadas porque o principal verbo é o HAVER que contamina o verbo do lado, o que torna as duas afirmativas incorretas. O correto teria que ser PODE HAVER porque em ambas as frases não há sujeito.

Os outros verbos são normais. Logo:

B) Quem é que deve existir? R= "Formas de garantir a exploração..." O núcleo do sujeito é FORMAS. Formas deveM existir, o que confirma a veracidade da afirmativa.

D) Que é que pode existir? R= Obstáculos. Então é o certo fica podeM existir.O verbo poder trabalha para a concordância.

E) Que é que pode existir? R= Tecnologias. TECNOLOGIAS é o núcleo do sujeito. Então podeM surgir.

Gabarito B.

Os auxiliares de verbos impessoais ficam sempre na 3a pessoa do singular, pois a impessoalidade do verbo principal (que é sempre o último), é transmitida ao auxiliar:

Devem haver explicações para o fato. (haver com sentido existencial é impessoal, portanto o auxiliar deve ficar na 3a pessoa do singular SEMPRE)

CORRETO: DEVE HAVER explicações....

Novas propostas até poderia haver, mas ela estava firme em suas decisões.

O verbo “haver”, no sentido de “existir” ou de “ocorrer”, é impessoal    =  FICA NO SINGULAR

-         Viveríamos bem melhor se não HOUVESSE conflitos.

Q665295

   -         Os alunos       HOUVERAM-SE     =   COMPORTAR, AGIR   muito bem nos exames.

                                               Não TEM O SENTIDO DE “EXISTIR”...

As famílias e o estado se houveram =   COMPORTAR, AGIR bem durante a reunião.

         -              Houve no sentido de existe é "impessoal"

                   -                  DEVE HAVER: Haver no sentido de existe é "impessoal" e "deve" verbo auxilia e ficará no singular.

HAVIA = EXISTE

DEVE HAVER

PODE HAVER

HAVIA MUITAS PESSOAS

Houve instantes

Quando se substitui o verbo “haver” por seus sinônimos “existir” ou “ocorrer”, passa-se a sujeito determinado simples:

Existem vários problemas na empresa.(“vários problemas” passa a sujeito determinado simples)
devem existir vários problemas na empresa.(“vários problemas” passa a sujeito determinado simples)

-            HAVIA bastantes pessoas na praia.  (haver no sentido de existir fica no singular)

 -          HAVERIAM todos de se lançar ao mar sem medo.   ORDEM DIRETA: Todos HAVERIAM (= TINHAM) de se lançar ao mar sem medo 

 -                HAVIA muitos perigos no oceano.  (haver no sentido de existir fica no singular)

 -             No mar, DEVE haver mistérios insondáveis.   locução verbal em que o verbo haver é o verbo principal e está no sentido de existir, assim o auxiliar (verbo dever) também deveria ficar no singular. "QUEM MANDA É O VERBO PRINCIPAL, OU SEJA, O ÚLTIMO VERBO DA LOCUÇÃO".

 -          HÃO DE EXISTIR pessoas que se admirem ainda com o mar.  errado locução verbal em que o verbo EXISTIR é o verbo principal , assim o auxiliar (verbo HAVER)  deve ficar no plural, já que o sujeito é "pessoas". "QUEM MANDA É O VERBO PRINCIPAL, OU SEJA, O ÚLTIMO VERBO DA LOCUÇÃO".

a) Alguns estudiosos consideram que podem(pode) haver robôs tão inteligentes quanto o homem.

 b) Devem existir formas de garantir a exploração de outras tarefas destinadas aos robôs. gabarito

 c) No futuro, devem(deve) haver outras formas de investimentos para garantir a evolução da robótica.

 d) Pode(podem) existir obstáculos que os robôs sejam capazes de superar, como a locomoção e o diálogo.

 e) Pode(podem) surgir novas tecnologias para aperfeiçoar a conquista espacial.