Um colecionador de carros se deparou com a seguinte situação...

GAB : A

Bom, como sempre haverá de ter uma vaga para o carro preferido, terá apenas 5 carros e 4 vagas disponíveis, basta aplicar a permutação simples, 5.4.3.2= 120 (irá diminuindo em cada vaga a menos pois um carro já está ocupando a anterior).

Não concordo com o gabarito.

Teremos 120 possibilidades caso pré-definirmos uma garagem específica para o carro preferido.

Contudo, esse carro preferido pode ocupar qualquer uma das 5 vagas.

Veja: 1 x 5 x 4 x 3 x 2 = 120 (Com o carro preferido ocupando a primeira garagem)

5 x 1 x 4 x 3 x 2 = 120 (Com o carro preferido ocupando a segunda garagem)

5 x 4 x 1 x 3 x 2 = 120 (Com o carro preferido ocupando a terceira garagem)

 5 x 4 x 3 x 1 x 2 = 120 (Com o carro preferido ocupando a quarta garagem)

 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 (Com o carro preferido ocupando a quinta garagem)

Totalizando 600 possibilidades

gabarito letra A ao meu ver só da pra colocar 5 carros pois são apenas 5 garagens. Então ai se não me engano é combinação que não importa a ordem poe 5x4x3x2x1= 120

Para quem não entendeu o vacilo da banca,que alterou o gabarito preliminar de "B" para "A",observem o seguinte:

Imaginem 5 garagens diferentes :

__ __ __ __ __

Nós temos 6 carros,mas apenas 5 garagens,além disso,1 carro,obrigatoriamente,deverá estar lá.

Então imagine que eu coloque o carro mais velho (O preferido) na PRIMEIRA garagem :

1 __ __ __ __ Nós teremos que adicionar mais 4 carros dentre as 5 opções que sobraram,ou seja,teremos isto :

1 * 5 * 4 * 3 * 2 = 120 Possibilidades.

Porém,o nosso primeiro carro,o preferido,pode assumir qualquer posição(a 2°,3°,4° ou 5°),então basta multiplicar o resultado por 5,considerando todas as possibilidades de onde ele possa estar.

5*120 = 600.

Outra forma de enxergar é :

Tenho que escolher 4 carros dentro um universo de 5 (pois o preferido já está lá)

C(5,4) = 5 maneiras de escolher 4 carros entre 5.

Além disso,podemos permutar os 5 carros entre si na garagem:

5*5! = 600.

"quantas maneiras diferentes os carros podem ocupar as garagens, nunca ficando sem garagem o carro preferido..."

Ao colocar dessa forma,fica evidente que o enunciado pede para considerarmos todas as possibilidades,inclusive de permutação dos automóveis nas garagens.

Minha análise: 5 garagens e 6 carros, sendo 1 carro preferido. Automaticamente uma garagem já estará ocupada, independentemente de qual seja. Logo, restam 5 carros para 4 garagens. Até aqui, todos de acordo!

Alguns comentários não concordam com a resposta "120 possibilidades", eu concordo. Pois o enunciado não define ordem de garagem, somente quer todas as COMBINAÇÕES possíveis de carros guardados.

Exemplificando: P= Preferido ... Outros carros: A; B; C; D; E.

P - A - B - C - D esta possibilidade é a mesma coisa que B - D - P - A - C e a mesma que D - C - A - P - B, e assim por diante. Logo, não faz sentido 600 possibilidades, sendo que a permutação dos mesmos carros nas 5 garagens não configura nova possibilidade.

Bom, esta é minha humilde análise da questão. Obrigado!

BONS ESTUDOS!