Para estimar a proporção populacional p de eleitores favoráv...

Em proporções, temos:

P = Proporção Populacional

p = Proporção Amostral

Z = (p - P) / Raiz[P* (1-P) / n]

Z = (800/1600 - P) / Raiz[P* (1-P) / 1600]

Podemos aproximar P de (1-P). Assim, temos:

Z = (800/1600 - P) / Raiz[P²/1600]

Z = (0,5 - P) / (P/40)

Z = (20 - 40P) / P

Assim, temos para um intervalo de confiança de 95%:

P(-1,96 < Z < 1,96) = 0,95

-1,96 < Z < 1,96

-1,96 < (20 - 40P) / P < 1,96

Resolvendo o lado direito da inequação, tem-se P > 0,4766.

Resolvendo o lado esquerdo da inequação, tem-se P < 0,5257.

Assim, temos: 0,4766 < P < 0,5257.

A alternativa mais próxima disso é a E.

Quando tratar-se de proporções utilizamos a tabela normal Z. De qualquer maneira a t student é utilizada apenas quando:

1 - não tivermos o desvio padrão populacional ou

2 - não tivermos o desvio padrão populacional + a amostra for inferior a 30

Vejam que na amostra tivemos 50% de eleitores favoráveis.

p^=0,5

A amostragem de eleitores desfavoráveis fica:

q^=1−p^=1−0,5=0,5

O escore da normal reduzida associado a 95% de confiança é: Z0=1,96

O intervalo de confiança para a proporção é dado por:

p^±Z0×p^×q^/√n

Em que n é o tamanho da amostra.

0,5±0,0245

0,4755;0,5245

Gabarito: E