No sistema cartesiano, a equação y 2 = (x + 1 ) 2 - (x - 1...

Olá...
Temos a equação y² = (x + 1) 2 - (x - 1)2.
Vamos resolver a equação e para tanto temos que a igualar a zero.
Assim:   y² = (x + 1) 2 - (x - 1) 2
             y² = 2x + 1 - 2x + 2
             y² = 3
Assim,  y² - 3 = 0; sendo a mesma uma equação do 2º grau.
Portanto a equação é uma PARÁBOLA, pois sabemos que  o gráfico de uma equação do 2º grau é uma curva chamada Parábola.
Resposta: letra e).

A forma correta  que a questão está escrita é

y² = (x +1)² - (x-1)²

ou seja, quadrado da soma de dois termos e quadrado da diferença de dois termos, resolvendo temos:

y² = x²+2x+1 – (x²-2x+1)

y² = x² -x²+2x+2x+1-1

y²=4x

x=y²/4 se quiser vizualisar melhor, pode trocar o x pelo y:

y=x²/4 equação do 2º grau determina uma parábola