Considere a equação dada por 2x2 + 12x + 3 = -7. Assinale a ...

Para encontrar a soma das soluções da equação 2x² + 12x + 3 = -7, inicialmente precisamos reorganizá-la para que fique igual a zero:

2x² + 12x + 10 = 0

Usaremos o discriminante (Δ), que é calculado pela fórmula Δ = b² - 4ac:

Δ = (12)² - 4(2)(10)

Δ = 144 - 80

Δ = 64

As soluções da equação são encontradas pela fórmula x = (-b ± √Δ) / (2a):

x = (-12 ± √64) / (2(2))

x = (-12 ± 8) / 4

Isso nos dá duas soluções, x' = -1 e x'' = -5.

A soma das soluções é, portanto: x' + x'' = -1 - 5 = -6

Existe também um método mais rápido, usando a relação entre coeficientes e raízes de uma equação do segundo grau, onde a soma das raízes é dada por -b/a:

x' + x'' = -12/2 = -6

O gabarito da questão é a letra E, com a soma das soluções sendo -6.

GABARITO: E

2x² + 12x + 3 = -7

2x² + 12x + 10 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 12² - 4 . 2 . 10

Δ = 144 - 80

Δ = 64

x = -b ± √Δ

           2a

x = -12 ± √64

          2 . 2

x = -12 ± 8

           4

x' = -1      x" = -5

x' + x" = -1 -5 = -6

---------------------------------------------------

Outra forma mais rápida e fácil:

A soma das raízes de uma equação do segundo grau é dada pela fórmula:

x' + x" = -b/a

x' + x" = -12/2

x' + x" = -6

Usei a soma das raízes, nesse caso é muito mais rápido 

2x² + 12x + 3 = -7
2x² + 12x + 10 = 0 

a= 2
b=12
c =10

xi + xii = -b/a
xi+xii = -12/2
xi+xii = -6

2x² + 12x + 3 = -7

2x² + 12x + 10 = 0

a=2 b=12 c=10

Jogando na fôrmula de soma:

S=-b/a

S=-12/2

S=-6

Tenho uma fórmula mais rápida

2x² + 12x + 3 = -7
2x² + 12x + 10 = 0 

Soma = B com sinal invertido

Produto = A.C

Assim:

-------  + --------- = - 12

-------- . --------- = 20

Quais são os valores que somados da - 12 e multiplicados dá 20?

Resposta -2 e -10 

Visto isso, divida esses 2 números pelo valor de "a"

O valor achado na divisão são as raízes.

fazendo pela fórmula de báscara fica;

2x²+12x+3=-7

2x²+12x+10=0

a=2 b=12 c=10

Delta= Raiz b2-4a.c    Delta=Raiz 12²-4.(2).(10)  Delta=RAiz 12²-80   Delta=Raiz 144- 80   Delta= Raiz 64   Delta= 8

X=-b(+-) Raiz de Delta/ 2.a

x= -12(+-) 8/4

x'= -12+8/4 x'= -4/4  x'=-1

x"=-12-8/4   x"=-20/4  x"=-5

A soma das duas soluções desta equação (x'=-1 + x"=-5) = -6.

Resposta letra E.