Considere a seguinte equação com números complexos: (i - 1)/...

Se alguém souber o desenvolvimento da questão por favor comente abaixo, obrigado.  ;) 

Eduardo vinicius , Bom dia .

(i - 1)/(-2i - 2) ----------------------- primeiro vamos multiplicar em cima e em baixo por -1 ( só para facilitar a conta )

(1- i)/(2i+2)    -------- blz ? 

Agora vamos tentar tirar o "i" do denominador . Então vamos multiplicar em cima e em baixo por (2i-2) , pq ai dá aquele " quadrado do primero menos o quadrado do segundo " tlg ? 
(1-i)(2i-2) / 4i^2 - 4  ------------------------------------ lembrando que : i^2 = -1

resolvendo ----   4i / -8 =>------------ i/-2 <---------- 

i/-2 a gente pode reescrever como -0,5i

Para dividir números complexos, devemos multiplicar pelo conjugado do denominador.

Conjugado? sim. Altera o sinal apenas da parte imaginária (o número que contém o i)

Ex.:   Z = 1+3i  conjugado  =    Z = 1 - 3i

Sabendo que i2 = -1, toda vez que ele aparecer substitua pelo -1 e faça a multiplicação necessária.

Na questão temos:

  ( i - 1 )    x        2i - 2         =           2.i2 - 2.i - 2.i + 2      

 (-2i - 2)             2i - 2                   -4.i2 + 4.i2  - 4.i2 + 4

Substituindo o i2 pelo -1 e multiplicando, no numerador o número 2 ficará negativo (2 x -1 = -2) e no denominador o número 4 ficará positivo ( -4 x -1 = 4). Além disso, o denominador tem valores que podem ser anulados, é o caso do -4.i2 + 4.i2 que será 0. Fazendo essas alterações temos:

   -2 -2.i  -2.i +2      =        -4.i         =  - 0,5.i

     4  +   4                           8

GABARITO LETRA A

Emanuela Silva, teu cálculo está quase perfeito. Você errou somente na multiplicação no denominador, o correto é:

4i^2+4i-4i+4

Anulando +4i e -4i = 0   e  não  +4i^2 e - 4i^2 como você colocou no denominador.

No demais está correto! Parabéns e obrigado pela contribuição!

Para dividir números complexos, devemos multiplicar pelo conjugado do denominador.

Conjugado? sim. Altera o sinal apenas da parte imaginária (o número que contém o i)

Ex.:   Z = 1+3i  conjugado  =    Z = 1 - 3i

Sabendo que i2 = -1, toda vez que ele aparecer substitua pelo -1 e faça a multiplicação necessária.

Na questão temos:

  ( i - 1 )    x        2i - 2         =           2.i2 - 2.i - 2.i + 2      

 (-2i - 2)             2i - 2                   -4.i2 + 4.i  - 4.i + 4

Substituindo o i2 pelo -1 e multiplicando, no numerador o número 2 ficará negativo (2 x -1 = -2) e no denominador o número 4 ficará positivo ( -4 x -1 = 4). Além disso, o denominador tem valores que podem ser anulados, é o caso do -4.i2 + 4.i2 que será 0. Fazendo essas alterações temos:

   -2 -2.i  -2.i +2      =        -4.i         =  - 0,5.i

     4  +   4                           8

GABARITO LETRA A