A região plana limitada pelas curvas f (x) = 3x, g(x) = x3 ...

Bora lá!!

1º Passo - Achar a intersecção entre as equações

x^3 + 2x^2 = 3x

x^3 + 2x^2 - 3x = 0

x (x^2 + 2x - 3) = 0

x' = 0

x'' = -3

x''' = 1

obs: Esses resultados podem ser calculados através de Bháskara ou soma e produto.

A questão pede a área entre as curvas para x >= 0

Far-se-á a INTEGRAL de f(x) entre os pontos 0 e 1 - INTEGRAL de g(x) entre os pontos 0 e 1

Aqui devemos saber a regra básica de integração

A integral de 3x = (3x²/2)

A integral de x^3 + 2x^2 = (x^4)/4 + (2x^3)/3

Calculando a área...

(3.1²)/2 - [(1^4)/4 + (2.1^3)/3]

3/2 - 11/12

7/12

Sei que é complicado entender a resolução, ainda mais porque cálculo de área por integração não é um conteúdo comum em concursos públicos e porque o QC não oferece os símbolos de integração que facilitariam a compreensão. Qualquer dúvida, estou à disposição.