Por quanto tempo deve ser aplicado um capital de R$2.000.000...

M = j + cc(1 + i)^n = j + c(1 + i)^n = (j + c)/c(1 + 1,1%)^n = (500.000 + 2.000.000) / 2.000.000(1,011)^n = 2.500.000 / 2.000.000(1,011)^n = 25/ 20(1,011)^n = 1,25usando o logaritimo neperiano:Dados fornecidosln (1,011)^n = ln 1,25n*ln (1,011) = ln 1,25n*0,011 = 0,22n = 0,22 / 0,011n = 220 / 11n = 20

c=20 J=5 (Cortando os zeros para simplificar)M=25i=0,011Ln 1,25 = 0,22Ln e=1M=C.e^i.n25=20.e^0,011.n1,25=e^0,011.nLn 1,25 = Ln e^0,011.n0,22 = 0,011nn=0,22/0,011n= 20 mesesGabarito (e)

Para facilitar a visualização:

Pela equação fundamental dos juros compostos, temos: M=C x (1+i)^n. (obs: M=C+J)

M-montante
C-capital
J-Juros
i-taxa
n-tempo

Logo:


2.500.000=2.000.000 x (1+0,011)^n

1,25=1,011^n

Aplicando os logaritmos dos dois lados da equação teremos: Ln (1,25) = Ln (1,011^n)

Ln (1,25) = n x Ln (1,011)

n=0,22/0,011 = 20 meses (Alternativa E)

M= C + J
M = 2000000 = 500000
M = 2 500 000

T= Log M/C 
    ________

     Log 1 + i

T = log 2 500 000/ 2 000 0000
      ______________________
       log 1 + 0,011


T = Ln 1,25
      ________
      Ln 0,011

 (dados: ln1,25 = 0,22 e ln 1,011 = 0,011, em que ln significa logaritmo neperiano)

T= 0,22/ 0,011 = 20 meses
gabarito letra E
bons estudos!