Considere o modelo de regressão linear múltipla com intercep...

Considere o modelo de regressão linear múltipla com intercepto, da variável dependente Y sobre as p variáveis independentes (X₁ , X₂ , ..., X_p ), na forma matricial:

E(Y) = X.β

Utilizando uma amostra de tamanho n, obtemos o estimador dos mínimos quadrados ordinários =(X^TX)^-1 X^TY. Os valores estimados de Y, =X , podem ser expressos por meio de = X.(X^TX)^-1 X^TY.

Fazendo H = X.(X^TX)^-1 X^T, tem-se =H.Y, sendo a matriz n x n, H, denominada matriz de projeção, isto é, a matriz que projeta o vetor das observações amostrais, Y, no espaço dos valores estimados .

Diante das considerações feitas acima, observe as afirmações a seguir.:

I - H é uma matriz idempotente.

II - = rank(X) = p , onde h_ii é o i^o elemento da diagonal da matriz H.

III - H.(I – H) = O, onde I é a matriz identidade e O, a matriz nula.

IV - e = (I – H).Y, onde e é o vetor dos resíduos amostrais.

Está correto o que se afirma em: