Para quais valores de x a equação a seguir é satisfeita?

Fiz essa questão por substituição, por exemplo, log de 2 na base 2 é igual a 1, se formos substituir na fórmula, fica (1/1+1) + (2+1/1)-2 = 0 realizando as operações, fica 1/2+3-2 = 0, fazendo mmc fica 1+6-4/2 que é igual a 3/2 que é diferente de 0, dessa forma a letra D (x=2) não é a correta.

Se formos substituir o x na equação por 1/4 (letra C), temos que log de 1/4 na base 2 é igual a 2^x=1/4 usando as propriedades de mesma base dos logaritmos, temos 1/2^-x = 1/2^2, com mesma base, podemos igualar, dessa forma -x=2, logo x=-2, substituindo na equação, fica (-2/1-2)+(2-2/-2)-2, realizando as operações fica (-2/-1)+(0/-2)-2. Fazendo os cálculos, (-2/-1 = 2) (0/-2=0) zero dividido por qualquer número é igual a zero, logo temos que 2+0-2=0, logo a alternativa correta é a letra C (x=1/4).

Como todos são log 2 x para ficar mais simples de visualizar, considere log2 x = L

[L/(1+L) + (2 + L)/L] - 2 = 0

[L² + (1+L)(2+L)]/(1+L)L = 2

[L² + 2 + L + 2L + L²] = 2(L + L²)

2L² + 3L + 2 = 2L + 2L²

L = -2

Sendo assim: log 2 x = -2 o que significa dizer 2 elevado a -2 = x

(1/2)² = 1/4