Considere um transformador monofásico com valores nominais d...
Considere um transformador monofásico com valores nominais de 10000 VA e 2400:240 V. As perdas no núcleo de ferro e a corrente de magnetização do transformador são consideradas desprezíveis. Os parâmetros do circuito equivalente em unidades reais são dados por uma impedância série no enrolamento de alta tensão igual a 1 + j2 Ω e uma impedância série no enrolamento de baixa tensão igual a 2 + j4 Ω.
Assinale a alternativa que apresenta o valor correto da impedância do circuito equivalente, por unidade, após a eliminação do transformador ideal, usando a especificação nominal do equipamento como base.
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Para resolver esta questão, precisamos compreender a análise de impedância de transformadores em unidades por unidade (pu), um método amplamente utilizado em sistemas de potência para simplificar cálculos e comparações.
O transformador tem valores nominais de 10000 VA e 2400:240 V. Esses valores servem como base para calcular a impedância por unidade. Temos ainda as impedâncias dos enrolamentos: 1 + j2 Ω no enrolamento de alta tensão e 2 + j4 Ω no enrolamento de baixa tensão.
Passo 1: Calcular as bases
A base de potência é 10000 VA, e a base de tensão para o lado de alta tensão é 2400 V. A base de corrente é então calculada por:
I_base = S_base / V_base = 10000 VA / 2400 V = 4,1667 A
Passo 2: Converter a impedância para unidades por unidade
A impedância base é calculada por: Z_base = V_base^2 / S_base = (2400^2) / 10000 = 576 Ω
Portanto, para a impedância do lado de alta tensão:
Z_pu_high = (1 + j2) / 576 = 0.001736 + j0.003472
E para o lado de baixa tensão:
Z_pu_low = (2 + j4) x (2400/240)^2 / 576 = (2 + j4) x 100 / 576 = 0.3489 + j0.6979
Somando as partes, temos a impedância total por unidade: 0.3489 + j0.6979.
A alternativa correta é, portanto, B - 0,3489 + j0,6979, pois é o resultado do cálculo da impedância total por unidade, considerando a transformação para a base do lado de baixa tensão.
Análise das alternativas incorretas:
A - 0,1532 + j0,3275: Este valor está incorreto porque não considera adequadamente as bases de transformação, resultando em uma subestimativa da impedância.
C - 0,7843 + j0,5634: Embora próxima, esta opção superestima a parte real da impedância, não correspondendo aos cálculos corretos.
D - 0,9802 + j0,7432: Esta opção também é um valor superestimado e não corresponde às bases e cálculos indicados.
E - 1,2474 + j1,5633: Esta alternativa apresenta valores bem acima dos possíveis para a configuração dada, indicando erro nos cálculos ou na compreensão da base utilizada.
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valores de base no primário: Vbase = 2400 V Pbase =10000 VA
Zbase = Vbase² / Pbase
Zbase = 2400² / 10000 VA = 576 ohms
O valor da impedância em pu no primário fica: Zpu = Z /Zbase Zpu = (1 + j2 Ω) / 576 = 0,001736 + j 0,00347 pu
Zbase = 240²/10000 VA = 5,76 ohms
O valor da impedância em pu no secundário fica: Zpu = Z /Zbase Zpu = (2 + j4 Ω) / 5,76 = 0,3472 +j0,694 pu
O sistema em pu, a relação de transformação sempre fica 1:1 então apenas somamos as impedâncias equivalentes:
Zeq = 0,001736 + j 0,00347 + 0,3472 +j0,694 = 0,3489 + j0,697 alternativa B
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