Considere a seguinte proposição P: ( ∃ X ∈ A) ( ¬ p (X) → q (X) ∧ r (X) )Assinale a alternativa que contém uma proposição equivalente a ¬ p. Alternativa A: Ou Alternativa B: Ou Alternativa C: Ou Alternativa D: Ou Alternativa E:

Alternativa [B] Vamos lá tentar explicar: Proposicão P = ( ∃ X ∈ A) ( ¬ p (X) → q (X) ∧ r (X) ) Importante ressaltar: A questão pede ~P ( negação da proposição acima) e ainda a equivalência de ~P. 1 passo: Leitura do primeiro parenteses: ( ∃ X ∈ A) = existe pelo menos um x que pertence a A. 2 passo: Negar o primeiro parenteses, visto que a questão quer a negação. Nega-se a parte pelo todo. Logo, se acima diz que existe pelo menos um, vamos negar dizendo que todos são: (∀ x ∈ A) = Todo x pertence a A. 3 passo: Com a negação da primeira parte eliminamos 2 alternativas letra "a" e letra "c". Foco nas demais "b", "d" e "e". O que é equivalência? Quando o resultado da tabela verdade for igual. 4 passo: Fazer a tabela verdade da proposição: ( ¬ p (X) → q (X) ∧ r (X) ) 2ª parte da questão. Segundo parenteses: (¬ p → (q ∧ r)) = V, V ,V ,V ,V, F, F, F A negação da tabela verdade: ~ (¬ p → (q ∧ r)) = F, F, F, F, F, V, V, V 5 passo: Dentre as opções que não foram descartadas, achar a tabela verdade que dê o resultado exposto acima. Começarei pela letra B, pois a A já foi descartada por erro na primeira parte. Letra b) Resultado da tabela verdade ( para resolução, pode desconsiderar o "x") = ( ¬ p (X) ∧ ¬q (X) ∧ ¬r (X) ): F, F, F, F, F, V, V, V → É EQUIVALENTE! Eis nosso gabarito: Letra b. Sem precisar fazer tabela verdade: ( ¬ p (X) → q (X) ∧ r (X) ) = Fazer a equivalência da condicional e após negar. Equivalência: NEouMA : {NEga o primeiro termo (antes da seta)} ou ( Se, então vira conectivo ou) MAntém o segundo termo (após a seta)} = ( p (X) ∨ (q (X) ∧ r (X) ) Negação da equivalência: ( p (X) ∨ q (X) ∧ r (X) ) APLICAR LEI DE MORGAN = ( ¬p (X) ∧ ¬q (X) ∨ ¬r (X) ) Gabarito: Letra b. (Juntando com a primeira parte exposto no passo 1). Beijos de LUZ