Sobre os números reais a e b sabe-se que a + b = 6 e que O...

oi

a +b = 6  e 1/a + 1/b = 3/2  , mmc =  2 b + 2 a = 3ab 
                                                                  2ab
2 em evidência  2( b + a) = 3ab
                         
                          2(    6   ) =  3ab → 3ab = 12  →  ab = 4 (I)
 
PERGUNTA DO ENUNCIADO: a² + b²? 

Lá nos produtos notáveis : (a+ b)² = a² + 2ab + b² = 0  fica a² + b² = ( a + b)²  -2ab
 
Se ab =4  de (I) , 2ab = 8    e a+b =6 (enunciado)     fica: a² + b² = ( 6)² - 8 =  36 – 8 = 28   

bons estudos

Que bacana rever meus tempos de matemática básica... suga a memória como ventosa!!! Obrigada Roberto!

ALGUÉM TEM OUTRA FORMA DE RESOLVER ESTA QUESTÃO DIFERENTE DO COLEGA ABAIXO, ACHEI MEIO CONFUSO, MAS O PROBLEMA SOU EU, NÃO CONSIGO ACOMPANHAR O RACIOCINIO, DESDE JÁ AGRADEÇO

na resoluçao que o comentario mais relevante fez ate que da pra entender, mas dai pra onde vai o 2ab no denominador ?? fiquei confuso nessa parte 

1/a + 1/b = 3/2 
Colocando no mesmo denominador: 
b/ab + a/ab = 3/2 
(a+b)/ab = 3/2 
E o valor de a+b sabemos que é 6 
6/ab = 3/2 
Multiplicando em cruz: 
3ab = 2*6 
3ab = 12 
ab = 4 
~~~~~ 
Agora que chegamos que ab = 4, basta usar um produto notável! 
(a+b)² = a² + b² + 2ab 
Agora é só usar que a+b = 6 e que ab = 4 
6² = a² + b² + 2*4 
36 = a² + b² + 8 
a² + b² = 28 
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