A nota escrita pela qual uma autoridade dá solução ...

Alternativa correta: C
Obs: " Para evitar desnecessário aumento do número de comunicações, os despachos (...) devem ser dados no próprio documento e, no caso de falta de espaço, em folha de continuação". Manual de Redação Oficial

O Despacho é exatamente isso. Nos órgãos públicos, é comum o "vou despachar com o chefe", que é uma ocasião, um encontro breve para que sejam levadas as providências que necessitam de um posicionamento superior.

Bons estudos.

Para auxiliar, parecer é uma opinião, mas pode ser utilizada para auxiliar na solução dada no despacho

Boa tarde colegas. Para quem está estudando também o RJU, fica fácil se lembrarmos do tópico acerca da Petição, com o prazo para despacho de 5 dias.

Bons estudos.

Pra mim a alternativa correta seria letra E)  paracer

Parecer: é a forma de comunicação pela qual um especialista emite uma opinião fudamentada sobre determinado assunto...

complementando

Segundo a APOSTILA DE REDAÇÃO OFICIAL, obtida na internet:

"PARECER

Manifestação de órgãos especializados sobre assuntos submetidos à sua consideração; indica a solução, ou razões e fundamentos necessários à decisão a ser tomada pela autoridade competente. Pode ser enunciativo, opinativo ou normativo. Em se tratando de parecer emitido por colegiado, este somente surtirá efeitos se aprovado pelo plenário, caso em que deve ser explicitado no documento.