Considere que, no final de uma reunião de executivos, foram ...

Para que se tenham 78 apertos de mão a ordem das pessoas que se dão às mãos não faz diferença no resultado e com isso tem-se uma combinação, daí calculando fica:

Cn,2 = 78

Com isso teremos:
n!/2! = 78

Desenvolvendo vamos obter:

n.(n-1)/2 = 78

n² - n = 78

n² - n - 78 (equação do 2º grau)

Com isso vamos obter duas raízes, uma positiva e outra negativa, com valores -12 e 13. Como não podemos obter como resposta um valor negativo teremos como gabarito o valor 13, portanto a assertiva está correta.

FORÇA E HONRA.

COM 15 EXECUTIVOS FAZENDO UMA COMBINAÇÃO 2 A 2

C. 15,2 

COM UM RESULTADO DE 105 APERTOS DE MÃOS OU SEJA MAIS QUE 78 QUE É O TOTAL. 

DA PARA INFERIR QUE TEMOS MENOS DE 15 EXECUTIVOS. 

QUESTÃO CORRETA. 

fiz assim:

Irei verificar se é inferior ou não. 14 executivos trocando aperto de mão com outros 13.  14x13=182 e divido por dois, pois são os apertos de mãos repetidos ( tipo eu cumprimento alguem, e esse alguem me cumprimenta)  182/2= 91.  

Podemos concluir a questão correta, pois 14 executivos trocam 91 apertos de mão, e para ser 78 apertos de mão seriam menos executivos ainda.

Partindo de 15 pessoas.

Eu aperto a mão de 14 pessoas, o próximo 13 pois já apertou a minha,---12 pois já apertou a mão de duas pessoas,---11...

14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 105 apertos de mãos

Então o número de pessoas tem que ser inferior para que tenhamos 78 apertos de mãos

o problema trata de uma Combinação. Tanto faz A apertar a mão de B ou B apertar a mão de A.

Cn,2= n!/ (n-2)! 2!

78= n(n-1)(n-2)!

         (n-2)! 2

n=13