Com o propósito de produzir inferências acerca da proporção ...

Alguém que saiba resolver, poderia comentar ...

Há 9 pessoas satisfeitas dentre 30

ou seja, p = 9 / 30 = 0,3. 

Pessoas não satisfeitas = 1 - 0,3 = 0,7, que pertence ao intervalo [0,4; 0,9]

GABARITO CERTO

Sabendo que a desvio padrão amostral para a proporção de pessoas não satisfeitas é dado por:

DP = raiz[p(1-p) / n]

p = 21/30 = 0,7

DP = raiz[p(1-p) / n] = raiz[0,7(0,3) / 30] = raiz[0,007] = 0,08366

Com significância de 95%, Z = 1,645. Entretanto, a significância do teste será de 2,5% em cada lado, pois analisaremos os dois extremos do intervalo.

Assim, no extremo inferior:

p - Z(significância/2)*DP = 0,7 - 2*0,08366 = 0,5326

No extremo superior:

p + Z(significância/2)*DP = 0,7 + 2*0,08366 = 0,8673

O intervalo será, então:  [0,5326 ; 0,8673]. Perceba que a solução está contida no intervalo proposto na questão.

p +- za x raiz pxq/n

0,7+-2 x 0,083

0,54 e 0,86.. certo

Gabarito: Certo. 

Nosso IC será dado por: 

Estimativa de interesse da amostra ± Erro padrão da estimativa.

Q(chapéu) ±  Zo x √((P-chapéu x Q-chapéu)/n)).   

P-chapéu = 9/30 = 3/10 = 0,3 

Q-chapéu = Complementar de P-chapéu = 1 - 0,3 = 0,7. Aplicando na fórmula: 

0,7 ± 2 x √((0,3 x 0,7)/30 

IC = 0,7 ± 0,167 

IC = [0,533; 0,867]. 

Portanto, concluímos que o IC encontrado está dentro do intervalo [0,4; 0,9] . 

Algumas considerações importantes: 

1) Eu coloquei Q-chapéu no início da fórmula, sei que alguns colegas comentarão que é P-chapéu, porém, eu considerei como sucesso o evento de satisfeitos. Como o enunciado pediu para calcular o IC para insatisfeitos, bastava eu substituir o valor de 0,3 por 0,7. O erro padrão continuará sendo o mesmo. 

2) Utiliza-se P(Z>2) e não P(Z>1,645). O examinador nos informa que Z representa a normal padrão, logo, em um intervalo de confiança de 95% nós teremos 5% que estarão simetricamente divididos, isto é, 2,5% a esquerda da média e 2,5% a direita da média, pois a distribuição normal padrão é simétrica ou espelhada. 

3) O erro padrão necessita de um calculo de uma raiz de número quebrado. Eu fiz a aproximação pelo método de Newton-Raphson. É recorrente que questões de IC cobrem raízes quadradas de números quebrados, então recomendo que se informem sobre esse método para conseguirem aproximar a raiz quadra de qualquer número real. 

Qualquer equívoco, mandem mensagem.

Bons estudos!